La Matematica e Geometria

I resti che ci hanno consentito di conoscere la cultura egizia ci parlano di una società che seppe realizzare grandi opere architettoniche senza l'aiuto di macchine e che sopravvisse per ben 3000 anni.
Una civiltà capace di raggiungere simili risultati doveva necessariamente avere conoscenze approfondite di algebra e di geometria. Il buon funzionamento dell'economia del Paese si basava su una matematica sviluppata in maniera empirica.

La scoperta di diversi papiri su questo tema ci consente di sapere che gli antichi egizi erano in grado di compiere le quattro operazioni aritmetiche fondamentali: sommare, sottrarre, moltiplicare e dividere. Le loro conoscenze, tuttavia, non si limitavano a questo: comprendevano anche calcoli matematici più complessi, come le equazioni a un'incognita.

I Trattati Matematici

Le nozioni matematiche che si leggono sui papiri sono basate su conoscenze pratiche. Il trattato più importante che sia arrivato fino ai noi è contenuto nei papiri Rhind, attualmente conservati al British Museum di Londra.

Risale all'incirca al 1660 a.C., anche se è la copia, realizzata dallo scriba Ahmose, di un testo più antico. Contiene 84 esercizi di algebra con frazioni aventi il numeratore 1 e, soprattutto, il numeratore 2. Vi sono anche nozioni di geometria relative al calcolo delle superfici.

La matematica veniva utilizzata in diversi aspetti della vita quotidiana. Nel campo amministrativo, la geometria serviva per tracciare i confini delle differenti regioni nelle quali si divideva il Paese; permetteva inoltre di ristabilire le linee di demarcazione dei campi coltivati quando venivano cancellate annualmente dalle piene del Nilo.

L'aritmetica aiutava a stimare le risorse disponibili e a calcolare le imposte che la popolazione doveva versare. In questa maniera, lo Stato poteva far fronte alle variazioni di livello del Nilo e distribuire gli alimenti ai suoi sudditi quando le piene, o perché eccessive o perché insufficienti, erano causa di cattivi raccolti. Altri campi di applicazione della geometria erano le costruzioni, le opere artistiche e la cartografia. Gli architetti sapevano come calcolare l'area del quadrato, del rettangolo, del triangolo e del cerchio, così come il volume delle diverse figure geometriche, in particolar modo delle piramidi.

Gli scultori e i pittori conoscevano le proporzioni del corpo umano e le riproducevano servendosi di un reticolato, mentre gli scribi erano in grado di abbozzare dei censimenti.

La pratica della Geometria

I trattati arrivati fino a noi mostrano che gli Egizi sapevano stabilire le relazioni esistenti tra gli angoli e i lati di un triangolo.

Le linee di confine che delimitavano le proprietà lungo il Nilo venivano cancellate ogni volta che il fiume, alimentato dalle piogge, straripava, inondando le campagne. Quando le acque si ritiravano, era necessario marcare di nuovo i confini delle diverse proprietà. Lo scriba agrimensore controllava allora i campi e procedeva a ristabilire le divisioni tra gli appezzamenti, e per fare ciò doveva compiere diversi calcoli geometrici.

Uno degli incarichi dello scriba era quello di stimare approssimativamente la quantità del raccolto proveniente dai campi di cereali. Insieme a un supervisore reale, si presentava al campo prima che cominciasse la mietitura e lo misurava. Per mezzo delle sue rilevazioni, era in grado di calcolare la quantità di grano che ciascun contadino avrebbe potuto ottenere. La previsione veniva verificata successivamente con l'entità reale del raccolto, così da evitare qualsiasi tipo di frode.

Gli strumenti di Misura

Nella tomba dell'architetto Kha, che lavorò agli ordini del faraone Amenhotep Il, furono rinvenute le due righe graduate qui sopra riprodotte: quella di legno ricoperto da una lamina d'oro fu regalata al funzionario dallo stesso faraone; l'altra, di semplice legno ripiegabile a metà, è stata ritrovata insieme alla sua custodia di cuoio. I dettagli riprodotti in basso mostrano i tratti iniziale e finale della prima riga graduata.

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