Flusso di Campo Elettrico

Dicesi flusso di campo elettrico     E attraverso una superficie  S   il prodotto
di E per la superficie e per l'angolo compreso  tra  E  ed n    (normale
alla superficie).Gauss.jpg (9122 byte) Il flusso di campo elettrico si
misura     in N/C.m^2.Se si considera
una superficie sferica all'interno
della quale vi e' una  carica posta
nel centro il campo elettrico  in   prossimita' dei punti che
stanno sulla superficie  e'
costante  ed e' dato dalla seguente :
     E=( 1/4 P e0) * Q/r2
Consideriamo scomposta la
superficie  in tanti elementi di superficie,
DS1, DS2,DS3,...........DSn. Per ciascuna 
di essa avremo  un flusso di campo elettrico
che sara' rispettivamente:
Teog.jpg (21332 byte)

F1(E)= E *DS1                                       
F2(E)=E*DS2
F3(E)=E*DS3
.................
.................
Fn(E)=E*DSn

 


Sommando membro a membro:

F(E)=E*DS1+E*DS2+E*DS3+..............+E*DSn=
=E(DS1+DS2+DS3+..........+DSn)=E*(4*P* r2)=
=(1/4 P e0)*Q/r2*(4*P*r2)=Q/e0.

Poiche' tale risultato puo' essere esteso a qualsiasi superficie chiusa,
riassumendo possiamo dire che:
Il flusso di campo elettrico attraverso una superficie
chiusa generato da una carica Q   posta all'interno e':
                                       F(E)=Q/e0
Nel caso in cui la carica e' posta all'esterno della
della superficie chiusa allora si dimostra che

F(E)=0   

                             Fest.jpg (12128 byte)

Infatti in questo caso le linee di forza
del campo entrante sono numericamente
eguali alle linee uscenti ed i corrispondenti
flussi entrante ed uscente sono:
Fentr.(E)=E*S*cos(1800)=-E*S
Fusc.(E)=E*S*cos(00)= E*S

Per cui :
Ftot.(E)= E*S+(-E*S)=0.