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Pressione minima, pressione massima:

La p V = n R T risponde a tante domande

Quanta aria bisogna immettere in un gommone per fargli assumere la forma e poi per farlo arrivare alla pressione operativa? quante pompate occorrono? perché il compressore del gommista non è adatto allo scopo? perché un gommone gonfiato a terra alla pressione di esercizio, dopo un po' che sta in acqua si ammoscia? di quanto aumenta la pressione in un gommone esposto al sole? come si può calcolare la temperatura media dell'aria nei tubolari?

Semplificazioni ed ipotesi:
- Da quando i tubolari sono pieni (senza che si superi la pressione atmosferica), si suppone che continuando gonfiare, il volume a disposizione dell'aria resti costante (si trascura cioè la dilatazione del tessuto dovuto all'incremento di pressione interna e quella dovuta alla temperatura). Questa semplificazione non è certo corretta ma è accettabile perché in realtà la dilatazione dei tubolari è regolata dal tessuto.
- Quando i tubolari sono a pressione atmosferica, si suppone che siano "in forma". In realtà è chiaro che per ottenere questo occorre una certa pressione (relativa) se non altro per "sorreggere" la parte superiore del telo.
- Si trascura il riscaldamento che avviene nell'aria quando questa si comprime.
- Si trascurano fenomeni di condensazione ed evaporazione dell'acqua (proveniente dall'umidità dell'aria immessa) all'interno dei tubolari.  
- Le condizioni ambientali sono considerate 35°C e pressione atmosferica. A condizioni del genere si riferiscono i volumi d'aria.

- Si considera il caso di un gommone da m 5 con tubolari di diametro max di 55 cm, con pressione operativa consigliata dal costruttore, espressa in bar effettivi o in hPascal effettivi, di 0,25. Conseguentemente, la pressione operativa assoluta è pari a:

0,25 +1,013 = 1,263 bar assoluti
- Si ipotizza l'uso di un gonfiatore capace di immettere 5 litri di aria (a temperatura ambiente) a pompata. Si tratta di un bel gonfiatore grosso, a soffietto a pedale o a mano a doppio effetto (nel qual caso i 5 litri si raggiungono con la doppia pompata).

1. Data la lunghezza del gommone ed il diametro massimo dei tubolari, determinare il volume da riempire (ipotizzando che non vi sia aria nei tubolari)

Dati l in m e D in cm, ipotizzando l'equivalenza in termini volumetrici con un cilindro di lunghezza pari a 2 l e di diametro pari al diametro massimo, la relazione che fornisce il volume è:

Esempio:
Per un gommone da 5 m, si ha V1 = 2,37 mc = 2370 litri, corrispondente a quasi 500 pompate per portare i tubolari "in forma".

2. Data la pressione operativa consigliata dal costruttore, determinare il volume di aria da immettere per ottenere tale pressione nei tubolari

Si applica la relazione:

dove p1 è la pressione atmosferica (misurata in termini assoluti) e p2 la pressione operativa consigliata dal costruttore (misurata in termini assoluti), n1 è il numero di moli d'aria necessari al riempire il volume alla pressione p1 ed n2 quello necessario a riempire lo stesso volume alla pressione p2 . (n2 = n1 + nx, dove nx è il quantitativo di aria da immettere).
La p1, pressione atmosferica, è pari a 1,013 bar assoluti e la p2, pressione operativa consigliata dal costruttore, è pari a 1,263 bar assoluti, quindi: nx = n1 (p2/p1 - 1).
Mettersi a calcolare le moli di aria sembra però complicato ed inutile. Dato che il numero di moli rappresenta il quantitativo in peso e che preleviamo l'aria in condizioni ambientali, per l'evidente proporzionalità fra quantitativo e volume in certe condizioni di riferimento (quelle ambientali), possiamo tranquillamente scrivere:

Dove Vx è il volume d'aria aggiuntivo che deve prelevarsi in condizioni ambiente.

Esempio:
V1 = 2,37 mc
p1 = 1,013 bar assoluti
p2 = 0,25 +1,013 = 1,263 bar assoluti
Intuitivamente possiamo ragionare che, aumentando di circa ¼ la pressione rispetto a quella atmosferica, il volume aggiuntivo di aria da immettere sarà circa un quarto del volume dei tubolari. Infatti, dalla [3] otteniamo Vx = 2,37 (1,263/1,013 - 1) = 0,58 mc ed il quantitativo totale di aria da immettere (misurato alla pressione atmosferica) sarà V2 = V1 + Vx = 2,95 mc
In definitiva, per portare i tubolari alla pressione operativa consigliata dal costruttore occorrono circa ulteriori 120 ulteriori pompate ripartite nei diversi settori, per un totale di oltre 600. Stanchi?
L'esempio visto ci aiuta a capire chiaramente perché è pericoloso gonfiare un gommone con un compressore come quelli usati per le autovetture.
Si tratta di compressori volumetrici a bassa portata (ordine dei litri/s) ma che continuano a pompare la stessa portata anche a pressioni molto elevate. Nel gommone di 5 m preso come esempio, prendendo un settore di volume circa 1/5 di quello totale, cioè di circa 470 litri, con un compressore da 1 litro al secondo, occorreranno circa 8 minuti per portare in forma il settore. A questo punto, con altri 112 litri si porterà il settore alla pressione operativa (cosa comunque non consigliabile se anche gli altri settori non sono già gonfi, per non sollecitare troppo il setto di separazione), il che corrisponde a due minuti scarsi di ulteriore funzionamento del compressore. Una distrazione di soli 45 secondi provocherebbe l'immissione di altri 45 litri, portando la pressione nel settore a ben 0,29 bar effettivi e non c'è praticamente limite se ci si dimentica proprio! I compressori elettrici che si usano per gonfiare i gommoni hanno portate più alte (dell'ordine di qualche litro/s) ma hanno un interruttore automatico che li ferma ad una prefissata pressione ed in ogni caso non sono in grado di pompare oltre 0,3-0,4 bar.

3. Dopo aver gonfiato il gommone alla pressione operativa sulla spiaggia, con una temperatura ambientale elevata, mettendolo in acqua verifichiamo che dopo un po' si "ammoscia" per effetto dell'acqua con cui i tubolari sono a contatto, che raffredda l'aria contenuta nei tubolari. Quanta altra aria dovremo immettere?

Per il calcolo della pressione che si ottiene a seguito di una variazione di temperatura vale relazione:

dove le pressioni devono espresse in valori assoluti e le temperature in °K, mentre per il calcolo dell'ulteriore aria da immettere si utilizza la [3].

Esempio:
p1 = 0,25 +1,013 = 1,263 bar assoluti
T1 = 35°C = 308,16°K
T2 = 25°C = 298.16°K
Dalla [4]: p2 = 1,222 bar assoluti = 0,209 bar relativi
Ecco che, per riportare il gommone alla corretta pressione operativa dovremo introdurre altra aria. Per calcolare questo quantitativo applichiamo la [3] ed otteniamo Vx = 0,080 mc (una quarantina di pompate).
Piccola osservazione a margine. E' chiaro che il calcolo non è perfetto: l'aria che immetteremo è a temperatura ambiente (più calda) e dopo un po' si raffredderà dando luogo ad una pressione leggermente più bassa di 0,25 bar relativi. I pignoli possono ripetere il calcolo della p2 ponendo per la T2 il valore che si ottiene dal mescolamento di 2,96 mc di aria a 25°C con 0,080 mc a 35°C (25,26°C) ma scopriranno che è una fatica inutile, ottenendo per p2 praticamente lo stesso valore. Naturalmente, se i valori di temperatura fossero stati notevolmente diversi fra loro, sarebbe trovato un nuovo valore di p2 (effetto di "riammosciamento").

4. Supponiamo di avere un gommone in acqua, gonfio alla pressione operativa, e di alarlo a terra, lasciandolo al sole. Conoscendo la temperatura raggiunta dall'aria nei tubolari, di quanto aumenterà conseguentemente la pressione?
La relazione fondamentale è la [4].
Esempio:
p1 = 0,25 +1,013 = 1,263 bar assoluti
T1 = 25°C = 298.16°K
T2 = 60°C = 333,16°K
Dalla [4]: p2 = 1,411 bar assoluti = 0,398 bar relativi
Naturalmente, per non fargli superare pericolosamente la pressione operativa, occorrerà far uscire parecchia aria, che si dovrà però reimmettere quando il gommone verrà nuovamente messo in acqua. Di nuovo a 25°C, il gommone risulterà infatti decisamente moscio (p2 = 1,131 bar assoluti = 0,117 bar relativi) ed occorrerà reintrodurre 0,278 mc di aria (una sessantina di pompate!).

5. Misurando la pressione raggiunta, calcolare la temperatura dell'aria nei tubolari.
Anche qui la relazione fondamentale è la [4] risolta in termini di T2, perciò, conoscendo la temperatura T1 alla quale è stato gonfiato il gommone e le due pressioni, è immediato ricavare T2.
Esempio:
p1 = 0,25 +1,013 = 1,263 bar assoluti
T1 = 35°C = 308.16°K
p2 = 0,3 +1,013 = 1,313 bar assoluti
Dalla [4]: T2 = 315,16°K = 42°C

Infine, un'idea di Fausto: i valori pratici di facile memorizzazione ( per evitare di portarsi dietro anche il " Caforio" nelle sospirate vacanze )

L' incremento di pressione relativa che si verifica per ogni grado di temperatura in più: circa 4 millibar//°C.

Per esempio: se la temperatura dell'aria dei tubolari sale di 20°C rispetto a quella che aveva al momento del gonfiaggio, la pressione incrementa di 0,08 bar.

Il volume di aria da immettere o da togliere per mantenere la pressione costante per ogni grado di variazione di temperatura e per ogni metro cubo di volume dei tubolari : circa 3 litri per mc e per °C).

Per esempio: per un volume dei tubolari da 2,5 mc, alla diminuzione di 20°C deve corrispondere l'immissione di circa 150 litri (una trentina di pompate in tutto).