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Il funzionamento del GPS


ovvero

Per capirlo non è indispensabile essere ingegneri spaziali, ma … aiuta!"

Questo articolo di Paul Bertorelli è stato originariamente prodotto dalla rivista IFS per il Compuserve Aviation Special Interest Group (Avsig) nel 1992. Riteniamo che sia una buona spiegazione del reale funzionamento del GPS (Global Positioning System), pertanto lo ripresentiamo per i vostri diletto ed istruzione.

Triangolazione

Il GPS (Global Positioning System) funziona per triangolazione. Avete presente il concetto, vero? Nell’età della pietra, gli istruttori mandavano in volo gli allievi obbligandoli alla navigazione stimata e proibendo l’utilizzo dei VOR (VHF Omnidirectional Range). La triangolazione con le radiali era ammessa solo in caso di smarrimento della rotta. In quell’epoca remota, gli allievi seguivano diligentemente le istruzioni, dunque ben sovente … si perdevano! Per mezzo della triangolazione ritrovavano bene o male la via di casa e poi, una volta cresciuti ed abbandonato il volo, diventavano gli ideatori del GPS!

Il tipo di triangolazione utilizzato dal GPS è particolare, ma il principio è fondamentalmente analogo. Pensate alla triangolazione con il DME (Distance Measuring Equipment). Se disponeste SOLO del DME, senza VOR, sareste in grado di stabilire la posizione? Certamente sì! Sintonizzatevi su di un DME e tracciate un cerchio intorno ad esso, avente per raggio la vostra distanza rilevata. Sintonizatevi su di un altro DME e ripetete l’operazione. Voi vi trovate in uno dei due punti in cui le circonferenze s’intersecano. Se solo avete una vaga idea di dove vi potete trovare, non sarà difficile escludere uno dei due punti, riuscendo quindi a stabilire la posizione esatta.

Meglio ancora è considerare un terzo DME, ottenendo così tre circonferenze. Voi vi trovate all’interno del piccolo triangolo definito dalle tre circonferenze che si intrecciano. Riuscite ad immaginare il disegno? Semplificando, anche il GPS triangola così, con la differenza che, invece di circonferenze, si tratta di intersezione di sfere. Per inciso, esistono sistemi di navigazione che integrano i dati del DME con quelli di altre assistenze (piattaforme inerziali, VOR, ecc.) per stabilire la posizione.

L’importanza del tempo

Pensate ai satelliti del sistema GPS come a delle stazioni DME orbitanti nello spazio. Essi si muovono secondo particolari traiettorie, complicando un poco i concetti, ma non teniamone conto per ora. Come facciamo dunque a misurare le distanze?

Torniamo al DME. Sapete come funziona, vero? Il ricevitore DME del vostro aereo è, in effetti, una ricetrasmittente che interroga il transponder di una stazione VOR-DME. Quando sintonizzate il DME, il vostro apparecchio invia un segnale alla stazione a terra, che risponde su di una frequenza diversa. L’apparecchio moltiplica la metà del tempo intercorso tra emissione e ricezione del segnale per la velocità della luce, ottenendo così la distanza dalla stazione DME. Rilevazioni ripetute permettono di calcolare la velocità rispetto al suolo ed i relativi tempi di volo.

Il GPS si comporta in modo analogo, ma a senso unico, cioè il satellite trasmette ed il vostro ricevitore ascolta. Come abbiamo detto, i satelliti (Space Vehicles o "SV") se ne vanno in giro lassù alla velocità di circa 5 miglia (8 Km) al secondo, pertanto bisogna tenere conto anche di questo fattore. Come potete vedere, le cose si stanno già complicando.

Come il DME, anche il GPS misura il tempo impiegato dal segnale per raggiungere il ricevitore. D’ogni modo, a differenza del DME, non può far riferimento al rimbalzo del segnale di interrogazione, si basa dunque su una valutazione del tempo esclusivamente unidirezionale. Vediamo un po’ … i satelliti orbitano a 10900 miglia (17450 Km) di altezza, la luce e le onde radio viaggiano a 186000 miglia (300000 Km) al secondo … pertanto il segnale impiega circa 1/17 di secondo per arrivare da noi.

Il calcolo matematico è abbastanza semplice. Tutto quel che dobbiamo sapere è quando "esattamente" il segnale è partito dal satellite. E lo dobbiamo sapere davvero "esattamente". Un solo millesimo di secondo di differenza potrebbe penalizzare la rilevazione con un errore nell’ordine delle 180 miglia (290 Km). Ovviamente è necessario poter disporre di orologi molto precisi.

Che ora è, esattamente?

Ogni satellite imbarca quattro orologi atomici, che sfruttano le oscillazioni degli atomi di cesio e rubidio per mantenere la massima precisione. Di che livello di accuratezza stiamo parlando? Bene, il sistema GPS deve possedere uno standard di precisione di più o meno un secondo ogni 30000 anni (che per i matematici corrisponde ad uno su dieci alla tredicesima potenza). Tutti i satelliti del sistema sono sincronizzati fra loro.

OK, se abbiamo orologi così precisi sui satelliti, dobbiamo disporre di orologi altrettanto precisi sui ricevitori, sincronizzarli tutti fra loro e … il gioco è fatto! Ovviamente, se il vostro ricevitore GPS in offerta speciale dovesse montare un orologio al cesio, verrebe a costare circa 200000 dollari (340 milioni di lire) ed avrebbe le dimensioni di un computer da tavolo. La soluzione al problema è stata quella di realizzare orologi per i ricevitori che assicurino l’accuratezza necessaria limitatamente a brevi periodi, pertanto devono essere corretti molto di frequente.

Ecco come viene corretto l’orologio del ricevitore. Ricordate cosa abbiamo detto a proposito delle tre circonferenze intrecciate del DME? Bene, il GPS fa qualcosa di analogo, solo che utiliza delle sfere per determinare la posizione.

Ipotizziamo per un attimo che gli orologi dei satelliti e del ricevitore siano esattamente sincronizzati. Il ricevitore rileva il tempo di ricezione del segnale, calcola la distanza dai tre satelliti e dove le tre sfere si intersecano … ecco la nostra posizione. Ma il ricevitore non può sapere se il suo orologio è perfettamente sincronizzato con il satellite. Ricordate che un fottuto milionesimo di secondo si traduce in un errore di mille piedi (300 metri). Pertanto, volendo essere sicuri, il ricevitore ascolta anche un quarto satellite. Se l’intersezione della quarta sfera non corrisponde a quella delle altre tre, il ricevitore percepisce che c’è un errore. Non è geometricamente possibile che le quattro sfere si intersechino nello stesso punto se l’orologio non è più che preciso. Quando questo non accade, il ricevitore dubita che l’orologio non sia sincronizzato.

Il ricevitore esegue quindi una piccola e semplice routine per correggere l’orologio, finché tutte e quattro le linee di posizione si intersecano nello stesso punto. Questo è quanto avviene ad ogni inizializzazione del ricevitore.

Una volta che si è rilevata la posizione nelle tre dimensioni (o quattro se si considera il tempo), si può valutare lo scarto Doppler del segnale da ciascuno dei satelliti rilevati ed ottenere anche un vettore tridimensionale di velocità. In pratica, a causa della distribuzione geometrica dei satelliti, la velocità verticale (variometrica) non è molto accurata, mentre risulta abbastanza accurato il calcolo della velocità rispetto al suolo.

L’interpretazione del codice

Questo per quanto riguarda la sincronizzazione degli orologi. Abbastanza intelligente, eh? Abbiamo affermato che per misurare la distanza, il ricevitore deve sapere "esattamente" quando il segnale ha lasciato il satellite. La perfetta sincronizzazione degli orologi non è quindi più sufficiente.

Il ricevitore determina il rilevamento utilizzando qualcosa che viene definito "codice pseudo-casuale". Pensate al codice come se guardaste i denti di una sega da falegname, alcuni dei quali mancanti in punti casuali. Ogni satellite trasmette un codice casuale diverso. Il ricevitore dispone di un generatore di codici predisposto a produrre gli stessi in 32 differenti variazioni.

Quando il ricevitore capta il segnale di un satellite, confronta i codici come le serie di denti mancanti su due seghe identiche. Conoscendo il preciso momento in cui il codice viene lanciato dal satellite, il ricevitore non fa altro che generare a sua volta il medesimo codice con perfetta sincronia. Il codice proveniente dal satellite risulterà quindi sfasato rispetto a quello generato dal ricevitore, proporzionalmente a a di posizione. Solo altri due rilevamenti satellitari saranno quindi sufficienti a determinare la posizione. Il terzo satellite verrà dunque utilizzato esclusivamente per la sincronizzazione dell’orologio. Questa è conosciuta come navigazione bi-dimensionale.

Ehi, riesci a sentirmi?

C’è un’altra importante ragione che rende necessario il codice casuale ed è legata ad alcune limitazioni progettuali del GPS. Per essere affidabili, i satelli del GPS devono essere relativamente piccoli e leggeri, quelli della serie Block II pesano poco meno di 2000 libbre (900 Kg). Ciò comporta un basso consumo energetico, ma anche una bassa potenza d’emissione, nell’ordine dei 40 watt.

Pensate un po’: c’è un trasmettitore da 40 Watt che galleggia lassù ad almeno 11000 miglia (17600 Km) e deve coprire con un segnale rilevabile una vasta parte della superficie terrestre. E’ un grosso problema!

A confronto, un tipico satellite per comunicazioni è molto più potente ed irradia un segnale molto direzionale, per la ricezione del quale è necessaria una parabola. Per ovvie ragioni, le imbarcazioni, gli aerei e le automobili non possono montare parabole. Chi vorrebbe che il suo aereo assomigli ad un mega-camper? Inoltre le parabole sarebbero divelte dal flusso dell’aria!

Piuttosto che indirizzare un segnale potente, il satellite GPS irradia un segnale relativamente debole su una vasta area. Il segnale ha una potenza talmente bassa, che viene nascosto dal rumore di fondo dei raggi cosmici, dell’accensione dei motori a scoppio, delle luci al neon, del ronzio dei computer e così via. Ecco dove interviene il codice casuale.

Il ricevitore inizia a generare il suo codice casuale ed a ricercare una corrispondenza nel rumore di fondo. Una volta che ha sufficienti corrispondenze per riconoscere l’emissione di un satellite, porta fuori il segnale dalla sporcizia e "si aggancia". Quando tre satelliti sono agganciati, la navigazione può avere inizio.

Ecco perché un ricevitore può funzionare con antenne molto piccole e relativamente poco direzionali. I ricevitori palmari montano antenne lunghe solo pochi centimetri o delle dimensioni di un sigaro. Un altro fatto: l’utilizzo di un codice pseudo-casuale e di una potenza molto bassa rende il segnale GPS assai difficile da disturbare. Tale caratteristica risulta molto attraente ai fini militari.

Questa è la teoria e funziona. Funziona molto bene, è un dato di fatto. Ma ci vuole un grosso impegno, anche economico, per continuare a farla funzionare.

Il sistema GPS consiste di tre comparti fondamentali: gli utilizzatori (che siamo noi), il comparto terrestre o di controllo (i tecnici del Ministero della Difesa degli Stati Uniti che fanno funzionare il tutto) ed il comparto spaziale. Il comparto spaziale è costituito da ventuno satelliti, di cui tre di riserva.

La maggior parte dei satelliti sono stati lanciati per mezzo di razzi a perdere Delta II. Era stato previsto che fosse lo Shuttle a portare in orbita i satelliti, ma il programma non è andato a buon fine, anche per la perdita del Challenger.

I satelliti sono raggruppati in un "blocco I" ed un "blocco II". Il blocco I era costituito dalle prime macchine R e D, quattro o cinque delle quali sono tuttora in servizio. Sono più piccoli di quelli del blocco II, mantenendo a bordo lo stesso carico spionistico militare, inoltre non sono dotati della proprietà di disponibilità selettiva (vedi oltre).

La costellazione completa dei satelliti è completa circa dal 1993.

I ragazzi in blu

Il secondo Squadrone di controllo satellitare dell’Aeronautica Militare degli Stati Uniti, con sede sulla base di Falcon nel Colorado, è delegato all’operatività del sistema GPS. Questi tecnici costituiscono il comparto terrestre del sistema. Dispongono di stazioni di monitoraggio in numerosi punti della superficie terrestre, tramite le quali seguono le condizioni di salute dei satelliti, eseguono la manutenzione, ecc.

Non vi sbagliate, il sistema GPS necessita di un elevato livello di manutenzione. I satelliti debbono essere regolarmente "solleticati", come per il caricamento di dati, l’aggiustamento della posizione orbitale e la manutenzione degli orologi. Se il comparto terrestre interrompesse questa costante manutenzione, si afferma che il sistema "degenererebbe elegantemente" verso la completa inservibilità nell’arco di due settimane.

Così, mentre ogni satellite completa sibilando un’orbita terrestre ogni 12 ore, i ragazzi in blu di Falcon, gli parlano assieme ogni poche ore. E cosa gli dicono?

Bene, abbiamo citato elementi della manutenzione basale, compresi comandi per gli orologi, comandi di potenza e di assetto. Occasionalmente il satellite deve essere sottoposto a quanto viene detta un’"interruzione del momento". Ogni satellite imbarca una serie di giroscopi per la stabilizzazione. Nello spazio, queste ruote tendono ad accelerare e lo farebbero indefinitamente fino a disintegrarsi. Interrompendo l’alimentazione periodicamente si evita questa spiacevole situazione.

Perturbazioni orbitali

La maggior parte delle informazioni caricate su di un satellite è relativa a dati della routine di navigazione, comprese informazioni sul calendario e le effemeridi. Probabilmente i dati più importanti sono le effemeridi che compensano le normali perturbazioni dell’orbita satellitare.

Mentre gira attorno alla terra, ogni satellite è soggetto a numerose influenze maggiori, per le quali la sua orbita non risulta esattamente circolare. L’influenza maggiore è data dalla maggior massa equatoriale della terra, ma anche il vento solare ed altri fattori possono entrare in gioco. Le perturbazioni orbitali del sistema GPS sono definite da 16 costanti, che vengono caricate ed aggiornate almeno una volta al giorno (od anche più spesso) assieme alle correzioni dell’orologio. Il satellite ritrasmette questi dati ed il vostro ricevitore le traduce come effemeridi. Le effemeridi informano il ricevitore sull’esatta posizione del satellite nello spazio, così che, quando viene calcolata la distanza, il ricevitore conosce perfettamente dove si trova l’origine del segnale. Ogni satellite trasmette le proprie effemeridi.

Inoltre, ogni statellite trasmette ciò che si definisce un "almanacco". In termini più generali delle effemeridi, l’almanacco comunica al ricevitore la posizione di tutti i satelliti della costellazione GPS. Questo fa sì che il ricevitore sappia sempre dove e quando ricercare i satelliti, nel momento dell’individuare la posizione. Il vostro ricevitore archivia l’almanacco nella sua memoria, dove viene costantemente aggiornato, mentre il ricevitore ricerca i satelliti. Se il ricevitore rimane spento per diversi mesi, l’almanacco continua in genere a rimanere utilizzabile finché venga trovato un satellite dal quale possa essere scaricato un almanacco aggiornato.

Bit per bit

Ovviamente, tutti questi dati che abbiamo per sommi capi descritto devono percorrere nello spazio 10900 miglia (17500 Km) prima di arrivare nella memoria digitale del nostro ricevitore. Questa è un’altra delle eleganti caratteristiche del sistema GPS. Ricordate le caratteristiche di trasmissione di un satellite per comunicazioni, con un segnale direzionale ad alta potenza? Questo segnale permette un flusso di dati relativamente denso che, se ci pensate, è proprio quanto serve ad un satellite multi-canale per comunicazioni. Valanghe di telefonate, caratteri fax, pixel video e via dicendo, rotolano continuamente giù dallo spazio. Il flusso dei dati del GPS è giusto l’opposto: diffusione di poche informazioni tramite un segnale non direzionale a copertura molto ampia. Se i segnali satellitari fossero minestra, quello dei satelliti per comunicazioni sarebbero minestrone, mentre quello dei satelliti GPS sarebbe paragonabile a brodo di pollo, di quello ben chiarificato.

Il flusso dei dati GPS scorre giù da ogni satellite in pacchetti di 1500 bit, ciascuno composto da 5 sezioni da 300 bit. Le sezioni 4 e 5, vengono commutate 25 volte l’una, ossia, per ottenere un messaggio completo, è necessaria la trasmissione di 25 pacchetti di dati. Un pacchetto intero da 1500 bit necessita di 30 secondi per essere inviato. Fate i calcoli e vedrete che il flusso di dati del GPS è assolutamente lento, pari a 50 baud. Se il vostro computer avesse scaricato questo articolo a 50 baud, ci avrebbe impiegato circa 6 ore. Avreste potuto leggerlo tutto c-a-r-a-t-t-e-r-e per c-a-r-a-t-t-e-r-e.

Le sezioni dei dati contengono informazioni diverse. Le sezioni 1, 2 e 3 contengono informazioni sulla data e l’ora, l’accuratezza della ricezione, lo stato di salute del satellite, la correzione dell’orologio, i dati delle effemeridi ed alcune altre frattaglie. Le sezioni 4 e 5 contengono l’almanacco, che, come abbiamo detto racchiude la posizione nello spazio di tutti i satelliti. Si tratta di una quantità di dati piuttosto cospicua ed è per questo che viene sub-commutata. Se così non fosse e gli almanacchi fossero trasmessi continuamente finché completi, un ricevitore GPS impiegherebbe circa 12 minuti ad inizializzarsi ogni volta che lo accendete. E poi … e nell’attesa non sarebbe possibile navigare.

Cosa sta facendo

Così avete appena acquistato un ricevitore Garmin o Trimble. Lo tirate fuori dalla scatola, lo accendete e … non funziona. Leggete le istruzioni ed apprendete che è indispensabile disporre di un almanacco aggiornato, se non ne è stato scaricato uno negli ultimi nove mesi od il ricevitore è stato spostato di più di 1000 miglia (1600 Km).

Allora uscite, lo riaccendete e lo vedete "pensare". Cosa sta facendo? Bene, sta cercando un satellite per ricavarne l’almanacco, indispensabile per ricercare i tre o quattro satelliti necessari a rilevare la posizione. Se il ricevitore è "muto", o perché non dispone di un almanacco o perché ne ha uno scaduto, ci impiegherà 12 minuti e mezzo a scaricarlo. Perché?

Bene, ricordate che l’almanacco è contenuto nelle sezioni 4 e 5 del pacchetto di dati. Ognuna delle sezioni impiega 6 secondi ad essere inviata. Siccome ci sono 5 sezioni, i dati relativi all’almanacco occupano quindi solo i 2/5 del tempo di trasmissione. Ci vogliono 25 pacchetti di dati per ottenere l’almanacco completo. Ogni pacchetto impiega 30 (6 x 5) secondi, quindi 25 pacchetti necessitano di 12 minuti e mezzo. Questo è pertanto il tempo che il ricevitore impiega a scaricare l’intero almanacco, operazione che è comunque necessaria, come abbiamo detto, solo in particolari circostanze.

Una volta che il ricevitore ha recuperato l’almanacco, può localizzare gli altri satelliti nello spazio, scaricare le effemeridi e dirvi dove siete, con lo scarto di pochi piedi.

Quanto è accurato allora?

Veniamo alla questione dell’accuratezza. Si sentono in giro voci d’ogni tipo: secondo alcuni il sistema sarebbe capace di localizzare "il culo di un moscerino", mentre per altri avrebbe uno scarto di circa 100 metri, prendere o lasciare. Qual è la verità? Bene … dipende.

Generalmente si afferma che il GPS è disponibile in due versioni, PPS e SPS. Volendo credere ai numeri, il servizio rilevamento di precisione (PPS - precision positioning service) ha un’accuratezza nell’ordine dei 29 metri con ricevitori a frequenza singola (vedi oltre).Il servizio di rilevamento standard (SPS - servizio di rilevamento standard) sarebbe, in effetti, capace della stessa precisione, se non fosse … che il Ministero della Difesa degli Stati Uniti impone ciò che è definito come "disponibilità selettiva" o SA. La disponibilità selettiva è normalmente attivata e pertanto penalizza le prestazioni dell’SPS con un errore di circa 100 metri. Il GPS di solito mantiene le promesse.

Per inciso, la disponibilità selettiva consiste in una perturbazione intenzionale dell’accuratezza dell’orologio e forse una contaminazione dei dati delle effemeridi dei satelliti. Perché il Ministero della Difesa pensi che questo possa danneggiare un potenziale nemico va oltre le nostre possibilità di comprensione.

Un certo numero di fattori concorrono a costituire questo errore di 100 metri. Cercate di separarli e potrebbero apparire così:

  • errori dell’orologio = 2 piedi (60 cm)
  • errori del ricevitore = 4 piedi (120 cm)
  • errori nelle effemeridi = 2 piedi (60 cm)
  • errori ionosferici = 12 piedi (3,6 m)
  • errori dovuti alla disponibilità selettiva = 25 piedi (7,5 m)

Aggiungete la variabilità statistica e la capacità di ripetere più volte un rilevamento affidabile e vedrete che l’errore sale a circa 300 piedi (100 m), quando la disponibilità selettiva è attivata. Quando è disattivata l’errore varia da 60 (18 m) a 200 piedi (60 m).

Un’ultima nota sugli errori. Abbiamo fatto cenno ad un ricevitore a frequenza singola. Questo può confondere le idee, poiché non abbiamo spiegato che i satelliti del GPS trasmettono su due frequenze, dette L1 e L2. L1 è a 1575 MHz, L2 è a 1227 MHz. I ricevitori militari ricevono generalmente entrambe le frequenze. Questi apparati confrontano i risultati ottenuti con le diverse frequenze, così riducendo significativamente l’errore ionosferico dovuto all’attraversamento dell’atmosfera da parte dei segnali. I ricevitori a frequenza singola, come i nostri Garmin o Trimble, utilizzano un modello matematico per tener conto di questo tipo d’errore.

Questo e quanto!

Ecco come funziona il GPS. Fidatevi di chi ne ha viste di tutti i colori, si tratta di una bella cosa. Gli ideatori di questo sistema sono persone brillanti ed intelligenti ed hanno creato un fantastico sistema di navigazione. Sul serio.

Come dice la pubblicità della Pepsi, dovete farvelo!