Ma basta una mappa quadratica perché possa apparire il caos, sotto forma di oggetti che sembrano possedere i tratti caratteristici dei frattali.

L' esempio più citato è la mappa di Mandelbrot, cui si associano due frattali,l' insieme di Mandelbrot e l' insieme di Julia.

Ecco in che senso le mappe lineari non danno luogo al caos.

Per semplicità poniamo X=R

Una mappa lineare è del tipo:            

Si ottiene quindi la sequenza:

Dunque- a parte un caso- il comportamento dell' orbita è indipendente dal punto iniziale