I metodi ortogonali

E' possibile usare metodi ortogonali per tutte le esigenze sistemistiche del lotto con piu' di dieci numeri, ma non tutte le combinazioni permettono uno sviluppo del tipo "match" esatto, cioe' per alcuni sistemi si avra' una ridondanza di giocate se si mantiene lo sviluppo in pure terzine, quartine ecc. E' inoltre possibile uno sviluppo ridotto con garanzia di punteggio prefissato.
La costruzione di tali sviluppi (in inglese "Covering Design or Lottery Wheel") definiti simbolicamente

[1]   C(v,k,t,m,l,b)

consistono di coppie (V,B), dove  V e' un insieme di  elementi  v ("points") e B e' una collezione di  b k-sottoinsiemi di  V ("blocks"), tali che ogni  sottoinsieme-m di V interseca almeno 1 membri di  B in almeno t punti
(v >= k >= t  ;  m >= t)

Per il lotto italiano si ha:
v = numero dei "numeri" in gioco.
k = sottoinsiemi di numeri di v presi  k a k, minimo 6 per SuperEnalotto, meno di 10 per il Lotto.
t = vincita minima garantita
m = minimo di numeri "centrati" dalla collezione degli  v in gioco per ottenere la vincita t
l = "normalmente" 1 vincita
b = numero di giocate (colonne di k numeri) minime per garantire la vincita t

anche descritti con la notazione

[2]  c(v,k,t,m,l,)<=b

o per l=1
[3]  c(v,k,t,m)<=b

 Sul web risultano i seguenti siti che trattano tali argomenti:

1) Dan Gordon:  http://sdcc12.ucsd.edu/~xm3dg/cover.html
2) Peter Rosendahl:  http://www.algonet.se/~peteros/
3) Rade Belic:  http://www.xs4all.nl/~rbelic
4) Philippe Coustaux:  http://www.multimania.com/coustaux/
5) Nick Koutras:  http://members.xoom.com/LottoInc/
6) Uenal Mutlu:  http://homepages.muenchen.org/bm259225/  and  http://www.tuco.com/math1.htm
7) The Lottery Institute: http://members.tripod.com/~TheLotteryInstitute/index.html

Gli sviluppi ortogonali con match esatto a ridondanza zero per ambo integrale C(v,2) si possono avere per le serie del tipo:

[4]   v =  n2 + n + 1  con  k = n + 1        [  C(v,2) ]  = [ v C(k,2) ] (tale formula e' in fase di accertamento)

A titolo di esempio, possono tornare utili le seguenti tabelle. Per le combinazioni di numeri intermedi si possono utilizzare i metodi immediatamente superiori, eliminando i dati non richiesti. Si avranno sviluppi misti, assolutamente non ridondanti:


Tabella delle combinazioni  Cnk  per  n  da  1 a 22:
 
Num Ambi Terni Quaterne Cinquine Sestine
1 - - - - -
2 1 - - - -
3 3 1 - - -
4 6 4 1 - -
5 10 10 5 1 -
6 15 20 15 6 1
7 21 35 35 21 6
8 28 56 70 56 28
9 36 84 126 126 84
10 45 120 210 252 210
11 55 165 330 462 462
12 66 220 495 792 924
13 78 286 715 1287 1716
14 91 364 1001 2002 3003
15 105 455 1365 3003 5005
16 120 560 1820 4368 8008
17 136 680 2380 6188 12376
18 153 816 3060 8568 18564
19 171 969 3876 11628 27132
20 190 1140 4845 15504 38760
21 210 1330 5985 20349 54264
22 231 1540 7315 26334 74613

 



7 numeri in 7 terzine (7C2)
 
 
7C2
1 2 3
1 4 5
1 6 7
2 4 6
2 5 7
3 4 7
3 5 6



13 numeri in 13 quartine (13C2)
 
 
13C2
1 2 3 4
1 5 6 7
1 8 9 10
1 11 12 13
2 5 8 11
2 6 9 12
2 7 10 13
3 5 9 13
3 6 10 11
3 7 8 12
4 5 10 12
4 6 8 13
4 7 9 11



21 numeri in 21 cinquine (21C2):
 
 
21C2
A B C D E
A F G H I
A J K L M
A N O P Q
A R S T U
B F J N R
B G K O S
B H L P T
B I M Q U
C F K P U
C G J Q T
C H M N S
C I L O R
D F L Q S
D G M P R
D H J O U
D I K N T
E F M O T
E G L N U
E H K Q R
E I J P S



22 numeri in 77 sestine (22C3)
 
 
22C3
1 2 3 4 5 6
1 2 7 8 9 10
1 2 11 12 13 14
1 2 15 16 17 18
1 2 19 20 21 22
1 3 7 11 15 19
1 3 8 12 16 20
1 3 9 13 17 21
1 3 10 14 18 22
1 4 7 12 17 22
1 4 8 11 18 21
1 4 9 14 15 20
1 4 10 13 16 19
1 5 7 13 18 20
1 5 8 14 17 19
1 5 9 11 16 22
1 5 10 12 15 21
1 6 7 14 16 21
1 6 8 13 15 22
1 6 9 12 18 19
1 6 10 11 17 20
2 3 7 12 18 21
2 3 8 11 17 22
2 3 9 14 16 19
2 3 10 13 15 20
2 4 7 11 16 20
2 4 8 12 15 19
2 4 9 13 18 22
2 4 10 14 17 21
2 5 7 14 15 22
2 5 8 13 16 21
2 5 9 12 17 20
2 5 10 11 18 19
2 6 7 13 17 19
2 6 8 14 18 20
2 6 9 11 15 21
2 6 10 12 16 22
3 4 7 8 13 14
3 4 9 10 11 12
3 4 15 16 21 22
3 4 17 18 19 20
3 5 7 10 16 17
3 5 8 9 15 18
3 5 11 14 20 21
3 5 12 13 19 22
3 6 7 9 20 22
3 6 8 10 19 21
3 6 11 13 16 18
3 6 12 14 15 17
4 5 7 9 19 21
4 5 8 10 20 22
4 5 11 13 15 17
4 5 12 14 16 18
4 6 7 10 15 18
4 6 8 9 16 17
4 6 11 14 19 22
4 6 12 13 20 21
5 6 7 8 11 12
5 6 9 10 13 14
5 6 15 16 19 20
5 6 17 18 21 22
7 8 15 17 20 21
7 8 16 18 19 22
7 9 11 14 17 18
7 9 12 13 15 16
7 10 11 13 21 22
7 10 12 14 19 20
8 9 11 13 19 20
8 9 12 14 21 22
8 10 11 14 15 16
8 10 12 13 17 18
9 10 15 17 19 22
9 10 16 18 20 21
11 12 15 18 20 22
11 12 16 17 19 21
13 14 15 18 19 21
13 14 16 17 20 22


Bye: john j.
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