Date - Discussioni

d003 Date pari e dispari

Consideriamo una data pari o dispari in base alla somma di tutte le cifre che la compongono.
Per esempio oggi, 21/07/2000=(2+1+0+7+2+0+0+0)=12 e' pari.
Scelta una persona assolutamente a caso, per esempio la prima persona che incrocio per strada, mi chiedo:
E' piu' probabile che la sua data di nascita sia pari o dispari?

Paolo Zavarise

Potresti darmi una funzione che rappresenti la distribuzione della popolazione mondiale in funzione dell'eta' ???
Comunque, la risposta credo sia dispari.

MaxArt

La probabilità che un giorno del mese di un anno non bisestile sia dispari è:
( 7*15/31 + 4*15/30 + 14/28 ) / 12 = 0.4906...
Quindi è più probabile che si nasca in un giorno pari.

La probabilità che il mese sia dispari è di 7/12 = 0.58(3)
Per l'anno, invece, c'è 1/2 di probabilità che sia pari o dispari. E questo è sufficiente per rendere inutili tutti i calcoli (oops) perché, se ad esempio con anno pari si ha una probabilità di circa 2*0.2508 di nascere un giorno dispari, si ha anche la stessa probabilità di nascere un giorno pari con un anno dispari.
Ho detto bene?

Paolo Licheri

> La probabilità che un giorno del mese di un anno non bisestile sia dispari è:
> ( 7*15/31 + 4*15/30 + 14/28 ) / 12 = 0.4906...
Non mi sembra.
Considera che nei primi 28 giorni (presenti tutti i mesi) pari e dispari si equivalgono.
Se il mese ha 29 gg. aggiungi un dispari
Se ne ha 30 aggiungi due dispari
Se ne ha 31 aggiungi due dispari e un pari
Quindi, anche senza fare i calcoli, dovrebbero essere piu' probabili i dispari.

> La probabilità che il mese sia dispari è di 7/12 = 0.58(3)
OK

> Per l'anno, invece, c'è 1/2 di probabilità che sia pari o dispari. E questo è sufficiente per rendere inutili tutti i calcoli
> Ho detto bene?

Bene.
Questa e' la prima risposta a cui ho pensato quando ho inventato il problema.
Se chiamiamo p1 la probab. che mese+giorno sia pari, e d1 la prob. che sia dispari, e p2 e d2 le rispettive prob. per l'anno, le prob. complessive risultano
p=p1*p2+d1*d2
d=p1*d2+d1*p2
ed essendo p2=d2=05, p1+d1=1, si vede facilmente che
p=d=0.5
indipendentemente dai valori p1 e d1.

Ossia, indipendentemente dal calcolo su giorni e mesi, gli anni pari lasciano le cose come stanno, i dispari le invertono.
Pero', ripensandoci, ho visto che questo ragionamento e' valido solo in prima approssimazione.
In realta....

MaxArt

> > Quindi è più probabile che si nasca in un giorno pari.
> Non mi sembra.

Hai ragione. Svista. Il calcolo corretto è:
(7*16/31 + 4*16/30 + 14/28) / 12 = 0.5205...

> Quindi, anche senza fare i calcoli, dovrebbero essere piu' probabili i dispari.
Infatti anche io mi ero sorpreso del mio calcolo, ma ero già stanchino per ritornarci ^__^

> Pero', ripensandoci, ho visto che questo ragionamento e' valido solo in prima approssimazione.
> In realta....

Vuoi dire che avrei dovuto considerare anche gli anni bisestili?
Argh!
Comunque, in fin dei conti le probabilità sono davvero molto vicine.

Fernando Cinquegrani"

la probabilità che il mese sia dispari è
6/12=.5

Paolo Licheri

Non devi considerare semplicemente il numero del mese ma la somma delle sue cifre

settembre 9 dispari
ottobre 10 (1+0=1) dispari
novembre 11 (1+1=2) pari
dicembre 12 (1+2+3) dispari

Roscio"

Scusate se intervengo, maaaaaa...
Le probabilità dei mesi non dovrebbero essere "pesate" con la lunghezza dei medesimi espressa in giorni ?...

Stessa cosa dicasi per l'anno che ha una leggera probabilità a favore del pari, in quanto uno ogni quattro (divisibile per 4) ha un giorno in più !!!...

MaxArt

> Le probabilità dei mesi non dovrebbero essere "pesate" con la lunghezza dei medesimi espressa in giorni ?...
E' quello che ho fatto, infatti.

> Stessa cosa dicasi per l'anno che ha una leggera probabilità a favore del pari, in quanto uno ogni quattro (divisibile per 4) ha un giorno in più !!!...
Ecco, *questo* non l'ho fatto :-)

Paolo Zavarise

>Per l'anno, invece, c'è 1/2 di probabilità che sia pari o dispari. E questo è sufficiente per rendere inutili tutti i calcoli (oops) perché, se ad esempio con anno pari si ha una probabilità di circa 2*0.2508 di nascere un giorno dispari, si ha anche la stessa probabilità di nascere un giorno pari con un anno dispari.
>Ho detto bene?
eh no dici male :)
Dal 1900 in poi gli anni bisestili pari sono 16, quelli dispari solo 10.
Questo e' sufficiente per far saltare il tuo ragionamento.
Vediamo di non perdere d'occhio la "fisicita'" del problema...

MaxArt

Per non farla troppo complicata, ho evitato di considerare gli anni bisestili.

Roscio

Bravo! Considera pure i mesi di 30 giorni, allora, e il problema
non sussiste neanche più !!!...
:-PPPPPPPPPPPPPPPP

Paolo Licheri

"Paolo Zavarise" <paozavar@tin.it> ha scritto
> Dal 1900 in poi gli anni bisestili pari sono 16, quelli dispari solo 10.
> Questo e' sufficiente per far saltare il tuo ragionamento.

Mi pare che siano 15 pari contro 10 dispari. Se non erro il 1900 non era bisestile.
(Ho pero' notato che Excel mi da' l'esistenza di un 29/02/1900, un bug di Bill?)

Comunque hai centrato quella che intendevo come *seconda approssimazione*.
Possiamo fare questo ragionamento:
1/1/1900 pari
1/1/1901 dispari
....
31/12/1998 dispari
31/12/1999 pari
tralasciando per il momento il 2000, possiamo scartare, come nel gioco dell'uomo nero, tutte le coppie di date normali (diverse dal 29 febbraio).
Essendo 29/02 dispari, ci rimangono 15 giorni dispari (gli anni pari non cambiano la parita' di giorno+mese) e 10 giorni pari (gli anni dispari invertono quella parita').
Quindi i giorni dispari dovrebbero essere piu' probabili.

Rimarrebbe una terza approssimazione...
(e forse anche una quarta)

Enrico Torlone

In un anno non bisestile ci sono 183 giorni (giorno/mese) pari e 182 giorni dispari.
In un anno bisestile ci sono 183 giorni (giorno/mese) pari e 183 giorni dispari.

Premesso che, nel calendario Gregoriano un anno è bisestile se è multiplo di 4 e non è multiplo di 100, oppure se è multiplo di 400, ne consegue:

Secolo     date pari  date dispari
1600-1699  18265      18260
1700-1699  18260      18264
1800-1699  18264      18260
1900-1699  18260      18264
2000-2099  18260      18265
2100-2199  18264      18260

Considerato il riferimento alle persone che posso incontrare per strada, però, diventa d'obbligo considerare la popolazione "incontrabile".
Se consideriamo appartenenti a tale insieme tutte le persone che secondo l'ISTAT sono residenti in Italia al 1°/1/1999, trascurando i 6863 individui con 100 anni e più e integrando con i nati nel 1999 (valutati arbitrariamente in numero pari ai nati nel 1998) otteniamo le seguenti probabilità, anno per anno:

anno b  p   d    pop    prob_p    prob_d
1900 0 183 182   4222 0,00003675 0,00003654
1901 0 182 183   6155 0,00005328 0,00005357
1902 0 183 182   9138 0,00007953 0,00007910
1903 0 182 183  14091 0,00012197 0,00012264
1904 1 183 183  18800 0,00016318 0,00016318
1905 0 182 183  27518 0,00023819 0,00023950
1906 0 183 182  38124 0,00033181 0,00032999
1907 0 182 183  50557 0,00043761 0,00044002
1908 1 183 183  65688 0,00057014 0,00057014
1909 0 182 183  88988 0,00077026 0,00077449
1910 0 182 183 110448 0,00095602 0,00096127
1911 0 183 182 139589 0,00121489 0,00120825
1912 1 183 183 159688 0,00138602 0,00138602
1913 0 183 182 197177 0,00171610 0,00170672
1914 0 182 183 223555 0,00193505 0,00194568
1915 0 183 182 245690 0,00213833 0,00212664
1916 1 183 183 259139 0,00224922 0,00224922
1917 0 183 182 222120 0,00193319 0,00192263
1918 0 182 183 190366 0,00164777 0,00165682
1919 0 183 182 192537 0,00167572 0,00166656
1920 1 183 183 263035 0,00228303 0,00228303
1921 0 182 183 421351 0,00364713 0,00366717
1922 0 183 182 443030 0,00385585 0,00383478
1923 0 182 183 466311 0,00403629 0,00405847
1924 1 183 183 493003 0,00427906 0,00427906
1925 0 182 183 507917 0,00439643 0,00442058
1926 0 183 182 526814 0,00458505 0,00456000
1927 0 182 183 544527 0,00471332 0,00473921
1928 1 183 183 567811 0,00492836 0,00492836
1929 0 182 183 579155 0,00501305 0,00504059
1930 0 182 183 588235 0,00509164 0,00511962
1931 0 183 182 642780 0,00559434 0,00556377
1932 1 183 183 622408 0,00540224 0,00540224
1933 0 183 182 617659 0,00537571 0,00534633
1934 0 182 183 637110 0,00551470 0,00554500
1935 0 183 182 649043 0,00564885 0,00561799
1936 1 183 183 662619 0,00575125 0,00575125
1937 0 183 182 643285 0,00559874 0,00556815
1938 0 182 183 677384 0,00586330 0,00589552
1939 0 183 182 726346 0,00632165 0,00628710
1940 1 183 183 740591 0,00642802 0,00642802
1941 0 182 183 746171 0,00645871 0,00649419
1942 0 183 182 676100 0,00588434 0,00585219
1943 0 182 183 667948 0,00578162 0,00581339
1944 1 183 183 668664 0,00580372 0,00580372
1945 0 182 183 657042 0,00568722 0,00571847
1946 0 183 182 634659 0,00552366 0,00549348
1947 0 182 183 814889 0,00705351 0,00709227
1948 1 183 183 808754 0,00701964 0,00701964
1949 0 182 183 820891 0,00710547 0,00714451
1950 0 182 183 781007 0,00676024 0,00679738
1951 0 183 182 771780 0,00671708 0,00668037
1952 1 183 183 738507 0,00640993 0,00640993
1953 0 183 182 737163 0,00641579 0,00638073
1954 0 182 183 743613 0,00643656 0,00647193
1955 0 183 182 774079 0,00673709 0,00670027
1956 1 183 183 780895 0,00677784 0,00677784
1957 0 183 182 791157 0,00688572 0,00684810
1958 0 182 183 802693 0,00694795 0,00698612
1959 0 183 182 805527 0,00701079 0,00697248
1960 1 183 183 839490 0,00728642 0,00728642
1961 0 182 183 855874 0,00740827 0,00744898
1962 0 183 182 881453 0,00767160 0,00762968
1963 0 182 183 898107 0,00777383 0,00781655
1964 1 183 183 925624 0,00803403 0,00803403
1965 0 182 183 984887 0,00852498 0,00857182
1966 0 183 182 968576 0,00842986 0,00838380
1967 0 182 183 965966 0,00836121 0,00840715
1968 1 183 183 939812 0,00815717 0,00815717
1969 0 182 183 926232 0,00801728 0,00806133
1970 0 182 183 930380 0,00805318 0,00809743
1971 0 183 182 898620 0,00782101 0,00777827
1972 1 183 183 901606 0,00782556 0,00782556
1973 0 183 182 884089 0,00769454 0,00765250
1974 0 182 183 871833 0,00754641 0,00758787
1975 0 183 182 867020 0,00754598 0,00750475
1976 1 183 183 823966 0,00715168 0,00715168
1977 0 183 182 777464 0,00676655 0,00672957
1978 0 182 183 736478 0,00637480 0,00640983
1979 0 183 182 707314 0,00615601 0,00612237
1980 1 183 183 665144 0,00577317 0,00577317
1981 0 182 183 640757 0,00554626 0,00557674
1982 0 183 182 629091 0,00547520 0,00544528
1983 0 182 183 623535 0,00539719 0,00542685
1984 1 183 183 605142 0,00525238 0,00525238
1985 0 182 183 591582 0,00512061 0,00514875
1986 0 183 182 580950 0,00505622 0,00502859
1987 0 182 183 560709 0,00485338 0,00488005
1988 1 183 183 559007 0,00485194 0,00485194
1989 0 182 183 575657 0,00498277 0,00501015
1990 0 182 183 567385 0,00491117 0,00493815
1991 0 183 182 573777 0,00499379 0,00496650
1992 1 183 183 568781 0,00493678 0,00493678
1993 0 183 182 570460 0,00496492 0,00493779
1994 0 182 183 549293 0,00475457 0,00478069
1995 0 183 182 535705 0,00466243 0,00463695
1996 1 183 183 528978 0,00459131 0,00459131
1997 0 183 182 530696 0,00461884 0,00459360
1998 0 182 183 529753 0,00458544 0,00461063
1999 0 183 182 529753 0,00461063 0,00458544
             57606489 0,49993928 0,50006072

E con questa abbuffata di numeri, Paolo, non parlarmi più di approssimazioni!

Paolo Licheri

> otteniamo le seguenti probabilità, anno per anno:

...
> pop       prob_p     prob_d
> 57606489 0,49993928 0,50006072

Veramente un ottimo lavoro! Complimenti.

> E con questa abbuffata di numeri, Paolo, non parlarmi più di > approssimazioni!

Non temere, ho deciso di essere buono e non lo faro'.

Invece...se fossi cattivo...direi...
...che i risultati sono ancora approssimati.
Infatti l'incontrabilita' non dipende solo dalla consistenza delle diverse classi di eta', ma anche dalla loro mobilita', che non e' ripartita in modo uniforme tra le classi.
Incontrare un ventenne e' sicuramente piu' probabile che incontrare un centenario o un neonato.
E poi, dove e quando si fa l'esperimento? Alle 8:20 presso una scuola elementare, o alle 4:00 presso una discoteca?
eccetera, eccetera, eccetera...

Ma, come avevo detto, saro' buono e non chiedero' niente di tutto cio'
:-)
P.S.
Stamattina, uscendo da casa, ho incontrato un cittadino straniero, senza permesso di soggiorno.
:-))

Enrico Torlone

> Stamattina, uscendo da casa, ho incontrato un cittadino straniero, senza permesso di soggiorno.
> :-))
Che pareggia il conto con Pasquale che è partito per la Grecia proprio ieri

Cucù :-))

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d004 Date e Pasqua

Spesso mi pongo questa domanda:
Dopo quanti anni arriverà un anno dove le feste (esclusa la Pasqua) e le domeniche si ripeteranno pari pari?

Livio Zucca

Le date sono un campo minato. In giro per il mondo ci sono un sacco di bugs sulle date. Il sistema che sto usando ne ha. La mia carta di credito viene spesso rifiutata in USA per un problema del genere (scambio giorno/mese della scadenza). Non siamo neanche d'accordo in che millennio viviamo! Il mio amico Andrew di Sidney mi scrive dal giorno dopo!

Avremo la stessa coincidenza giorni del mese - giorni della settimana PER TUTTO L'ANNO solo se si verificano queste due condizioni:
1) che i giorni tra 1.o gen di quest'anno e 1.o gen dell'anno X siano multipli di 7
2) Che l'anno X sia bisestile se questo e' bisestile e viceversa.

Ecco un crivello per il 2000:

Giorni = 0
For Anno = 2000 To 2099
    Giorni = Giorni + 365
    If Anno Mod 4 = 0 Then Giorni = Giorni + 1
    If (Anno + 1) Mod 4 = 0 And Giorni Mod 7 = 0 Then Print Anno + 1
Next Anno

Da cui gli anni che avranno la stessa coincidenza di festivita' del 2000 saranno:
2028 2056 2084
Mentre per il 2001 sara' tutta un'altra musica:
2007 2018 2029 2035 2046 2057 2063 2074 2085 2091

Le cose si complicano leggermente dopo il 2099 perche' il 2100 non sara' bisestile.

Con la Pasqua il gioco si complicherebbe alquanto.
Come molti amici cattolici NON sanno, Pasqua cade la prima domenica dopo il primo plenilunio dopo l'equinozio di primavera (!). Ci vorrebbe un modello matematico. Modello che doveva gia' essere ben chiaro ad Ugo Boncompagni da Bologna nel 1582, ma certamente anche lui aveva i suoi consulenti!

Antonio Misericordia

mi dai l'occasione per raccontare un fatto che pochi penso conoscano.
Qualche anno fa mi sono trovato nella necessità di scrivere una funzione per un sistema di rilevazione presenze che calcolasse il giorno di Pasqua.
Niente di più facile, pensai ingenuamente. Basta calcolare la domenica successiva al plenilunio di primavera (!!!):
prendo un plenilunio, ci aggiungo la lunghezza del ciclo lunare, controllo la prima domenica, etc., etc. etc.
Una grande delusione percorse i miei neuroni quando mi accorsi che avevo azzeccato pochissime Pasque. Perchè?
Il perché sta nel fatto - drammatico - che il plenilunio a cui ci si riferisce non è quello astronomico, bensì, udite udite, quello ECCLESIASTICO, che si basa sul ciclo di Metone un astronomo dell'antichità che, ovviamente, i conti li aveva fatti così così.
Quindi, come correzione successiva, venne inserita la regola che, fino a quando lo sfasamento tra plenilunio ecclesiastico e plenilunio astronomico non supera i due giorni, viene preso il plenilunio ecclesiastico, in caso contrario quello astronomico. Di tutto ciò dovetti tener conto per vedere uscire dal mio "programmino" le date giuste.

In risposta al quesito posto da Vinny, direi che i possibili calendari differenti sono, ovviamente, 14 (ogni capodanno può cadere dal Lunedì alla Domenica e quell'anno può essere bisestile oppure no).

Per quanto riguarda il 2000, avremmo potuto riutilizzare, se solo qualche avo li avesse messi da parte, i calendari del 1848 e del 1916. Si può buttare invece via tranquillamente il calendario del 2000 perché da qui al 2100 non cadrà più la Pasqua il 23 aprile in un anno bisestile. Sarà invece Pasqua il 23 Aprile del 2079.

Per chi avesse pazienza di mettere da parte i calendari, allego questo piccolo prospetto di anni gemelli da qui al 2099, poi dopo ne riparleremo.

Nota:
il prospetto, di interesse generale, non limitato a questo quesito, è riportato nella sezione approfondimenti

Livio Zucca

Anche oggi non sono vissuto invano: Ignoravo l'esistenza dei pleniluni ECCLESIASTICI! Inoltre, dandomi le arie nel pronunciare quella regola, ho sempre incrociato le dita sperando di non incappare nella possibile domanda di un matematico a cui non saprei rispondere:
"DOPO il plenilunio, DOPO l'equinozio significa > o >= ?
Cioe' se la domenica cade nel plenilunio che cade nell'equinozio, e' Pasqua? O e' Pasqua la settimana dopo? O 5 settimane dopo? Se lo sai dimmelo, per favore!

Antonio Misericordia

Pasqua è la Domenica successiva al Plenilunio di Primavera, ma non può coincidere con esso, quindi devi intendere maggiore e non maggiore o uguale.
L'intervallo temporale è quello che va dal 22 marzo al 25 aprile.

Giovanni Ravesi

Come hanno risposto anche altri, i calendari possibili (se trascuriamo la Pasqua, con le appendici Ascensione e Corpus Domini, che ormai non sono più festivi) sono solo 14, quelli che iniziano da lunedì a domenica, bisestili o non.
Ogni anno normale finisce con lo stesso giorno con il quale comincia (quello appresso per i bisestili) e, quindi, avremo
2001 LU
2002 MA
2003 ME
2004 GI (bisestile: finisce di VE)
2005 SA
2006 DO
2007 LU
2008 MA (bisestile: finisce di ME)
2009 GI
2010 VE
2011 SA
2012 DO (bisest.)
2013 MA
2014 ME
2015 GI
2016 VE (bisest.)
2017 DO
2018 LU
2019 MA
2020 ME (bis.)
2021 VE
2022 SA
2023 DO
2024 LU (bis.)
2025 ME
2026 GI
2027 VE
2028 SA (bis.)
Lo schema (se trascuriamo gli anni secolari non bisestili) si ripete ogni 28 anni. Gli anni secolari non divisibili x 400 non sono bisestili e questo altera lo schemino appena visto che, comunque, resta valido dal 1901 al 2099 (penso che basti)

Per la Pasqua riporto, pari pari, un mio post dell'anno scorso:

Nota
Anche l'intervento di Giovanni Ravesi è riportato nella sezione approfondimenti

d005 .

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