L001 I fidanzatini
Filippo e' uno studente molto
appassionato di in logica. Una sera usci' con la sua fidanzatina
e le disse:
- Ti voglio chiedere un favore. Io pronunziero' una frase, e tu
mi devi promettere che, se la frase e' vera, mi regalerai una tua
fotografia; mentre, se la frase e' falsa, mi devi promettere che
non mi regalerai affatto la tua fotografia.
- D'accordo, -rispose la ragazza.
E Filippo pronunzio' una frase tale che la ragazza, dopo una
breve riflessione, capi' con sorpresa e mal celato divertimento,
che se voleva mantenere la parola data, avrebbe dovuto dare a
Filippo non solo la sua foto, ma anche ... un bacio!
Quale frase pronunzio' Filippo?
Soluzione
"Mi darai un bacio O non mi darai la foto".
Se invece volesse solo il bacio direbbe:
"Non mi darai un bacio E non mi darai la foto"
L002 Interrogazione
"Ragazzi, oggi interrogo a tappeto.
Siete in 29, ed ho già in mente l'ordine con cui vi
interrogherò, ma non ve lo dico. Vi dico solo che Mario sarà
interrogato prima di Claudia".
Che probabilità ha Giulio di essere interrogato prima di Mario?
Soluzione
1/3 indipendentemente dal numero di alunni!
I 3 alunni potrebbero essere interrogati in 6 ordini diversi.
L'affermazione della Prof. ne invalida 3; restano MCG MGC e GMC
Solo una volta su 3 Giulio precede Mario.
E gli altri 26? Possono essere inseriti a piacere prima, dopo o
tra i tre menzionati.
L003 L'accampamento
Un sultano decide di far risiedere i suoi 24 guerrieri in un accampamento >quadrato avente 8 tenda, in modo che ne rimanessero 3 per ogni tenda.
X X X X X X X X
Volendo essere sicuro che tutte le sere
essi rimanessero nell'accampamento, egli decise di mandare uno
schiavo a controllare che ce ne fossero 9 per ogni lato del
quadrato dell'accampamento.
Nonostante lo schiavo confermasse tutte le sere che vi erano 9
persone per lato, gli scaltri guerrieri erano riusciti ad
ingannare il sultano:
La prima notte quattro guerrieri sono andati a gozzovigliare al
villaggio.
La seconda notte hanno invece avuto ospiti due vinai e due
coppieri dal villaggio.
La terza notte hanno avuto ospiti quattro vinai e quattro
coppieri dal villaggio.
La quarta notte hanno avuto ospiti addirittura sette vinai e
cinque coppieri!
La quinta notte, invece, sei guerrieri si sono recati al
villaggio.
Come hanno fatto i guerrieri a ingannare il Sultano notte dopo notte?
Soluzione
Prima notte: 24-4=20 4 1 4 1 1 4 1 4 Seconda notte: 24+4=28 2 5 2 5 5 2 5 2 Terza notte: 24+8=32 1 7 1 7 7 1 7 1 Quarta notte: 24+12=36 0 9 0 9 9 0 9 0 Quinta notte:24-6=18 4 0 5 0 0 5 0 4
Si puo' verificare che e' possibile distribuire qualsiasi
numero di uomini compreso tra 18 e 36, in modo che la somma di
ogni lato sia 9.
Detto N il numero di uomini da distribuire, A il numero
complessivo nelle tende d'angolo e C quello nelle tende al centro
dei lati, considerato che contando i quattro lati le tende
d'angolo sono contate 2 volte ciascuna, si avra':
A+C=N
2A+C=36
da cui
A=36-N
C=2N-36
o, piu' in generale, se L e' il numero di uomini che devono
essere contati su ogni lato:
A=4L-N
C=2N-4L
Si possono verificare i casi:
1) N e' multiplo di 4. Anche A e C sono multipli di 4, quindi la
distribuzione sara' immediata. (E' il caso dei primi quattro
esempi esaminati).
2) N e' pari, ma non multiplo di 4. (E' il caso del quinto
esempio esaminato: N=18, A=18, C=0)
Risulta C multiplo di 4, quindi distribuito in modo uniforme
nelle tende centrali.
Invece A risulta pari, ma non multiplo di 4.
Nelle tende d'angolo risulterebbe un numero non intero (del tipo
K+0.5, nel nostro esempio 4.5).
Si sistemano K uomini in ciascuno dei due vertici opposti e k+1
uomini in ciascuno degli altri due.
3)N e' dispari. Risulta A dispari, C pari ma non multiplo di 4.
(Per esempio N=21, A=15, C=6)
Si puo' procedere in questo modo:
Si mettono *da parte* 3 uomini, e si distribuiscono i restanti
N-3 (pari, nel nostro caso 18) in modo da averne 8 per lato,
usando i procedimenti 1) o 2) (ovvviamente con somma=32 anziche'
36):
3 1 4 1 1 4 1 3
a questo punto si distribuiscono gli altre 3 uomini, sistemandone uno in una tenda d'angolo e gli altri due al centro dei due lati non convergenti su quell'angolo.
4 1 4 1 2 4 2 3
L005 Attraversamento del ponte
Ho 4 persone, A,B,C e D, che devono
attraversare un ponte.
A impiega 1 minuto, B 2 minuti, C 5 minuti e D 10 minuti.
Inoltre, e' notte, c'e' una sola pila ed il ponte e'
attraversabile solo con la pila (e' un ponte progettato per
Willie il Coyote 8-)).
Come ulteriore vincolo, le persone possono andare sole o in
coppia, ma non di piu'. Il tempo di attraversamento di una coppia
e' il tempo del piu' lento ( A e C, insieme, ci mettono 5
minuti).
Mi hanno detto che e' possibile far attravrsare a tutti in 17
minuti complessivi.
Da: "Andrea Viscovich"
A parte gli scherzi prova a far attraversare insieme A e
B...
torna indietro A passano C e D torna indietro B... e di nuovo a A
e B = 17.
Approfondimento
Da: "Dario Uri"
Il problema ha avuto sviluppi:
a) 6 uomini che attraversano rispettivamente in 1,3,4,6,8,9
minuti passano in 2 alla volta in 31 minuti.
b) 7 uomini che attraversano rispettivamente in 1,2,6,7,8,9,10
minuti passano 3 alla volta in 25 minuti.
Come ?