L006 Non rompete le palle
Silvio Sergio
Siete stati incaricati di testare la resistenza alla rottura di una partita di palle da biliardo. Avete a disposizione solo due palle per il test, che consiste nel lancio della palla da uno dei 100 piani di un grattacielo. Ovviamente iniziando dal primo piano e salendo un piano alla volta ve la cavereste anche con una sola palla, ma se vi dice male ci vogliono 99 lanci per determinare il punto di rottura. Qual e' la strategia che minimizza il massimo numero di lanci necessari?
Vinny
secondo me basta utilizzare il sistema binario.
Provo a buttare giù la palla dal 50° piano, poi dal 25° o dal
75° (a seconda se si rompe o no).
Il problema è che se si rompe sia al 50° che al 25°....si
insomma....che sfiga!
Silvio
> Il problema è che se si rompe sia al 50° che al 25°....si insomma....che sfiga!
Infatti il problema e' li'. Se ti si rompe la seconda palla prima di aver trovato il carico limite, non puoi portare a termine il lavoro e sei licenziato.
Poli
>secondo me basta utilizzare
il sistema binario.
>Provo a buttare giù la palla dal 50° piano, poi dal 25° o
dal 75° (a seconda >se si rompe o no).
>Il problema è che se si rompe sia al 50° che al 25°....si
insomma....che sfiga!
Infatti, secondo me non esiste una soluzione
"intelligentissima" del problema, nel senso che...
va bene procedere "binariamente", ma solo finche' ti
restano due palle, dopo di che non ti resta che farti tutti i
piani...
Mi spiego: cominci dal 50. Se non si rompe vai al 75, e se non si
rompe ancora vai al 87, e cosi' via. Ma appena si rompe, e resti
con una sola palla, non ti resta che scendere al piano subito
sopra al precedente tentativo, e risalire un piano dopo l'altro.
(Per es, si rompe al 75: devi tornare al 51, e risalire)
In questo modo: nel caso migliore la palla si rompe solo al 100,
e tu te la cavi con 50-75-87-93-97-99 ossia 6 tentativi. Nel caso
peggiore la palla si rompe esattamente al 49: allora tu parti da
50, quella si rompe e tu devi mestamente ripartire da 1, e cosi'
alla fine farai 49 tentativi.
Naturalmente (sempre che questa sia la strategia migliore!)
adesso la domanda di rito e':
con questa strategia, mediamente quanti lanci ci vogliono?
Massimo Cantu'
A naso mi viene in mente di usare una tecnica
'binaria'. Provo al 50', e se si rompe scendo alla meta'
inferiore, se resiste salgo alla meta' superiore. Se ho palle
moooolto resistenti 8-], dopo 7 lanci ed una sola palla impiegata
ho concluso; con palle molli 8-[, devo usare sempre 7 lanci, ma
mi servono 7 palle (nell'ipotesi che basti una caduta da un cm. a
sfracellarmi le palle (...no comment...). In ogni altro caso, con
7 lanci ed al massimo 7 palle ho risolto tutto.
Domanda alternativa: se ogni caduta minasse la resistenza interna
di ogni palla? Mi spiego: se una palla ha come limite la caduta
dal 30' piano, la lascio cadere dal 30' e resta intatta, ma basta
una bottarella successiva per spaccarla (forse il paragone non
calza, ma e' come se ogni palla avesse un 'serbatoio di
resistenza', ed ogni caduta consuma quel serbatoio). In tal modo,
anche se una palla ha come limite il 100' piano, magari dopo 5
cadute mi si spacca per le botte precedenti. E cosi' come
possiamo fare?
Silvio Sergio
Massimo Cantu' propone una variante
> Domanda alternativa: se ogni caduta minasse la resistenza interna di ogni palla? Mi spiego: se una palla ha come limite la caduta dal 30' piano, la lascio cadere dal 30' e resta intatta, ma basta una bottarella successiva per spaccarla (forse il paragone non calza, ma e' come se ogni palla avesse un 'serbatoio di resistenza', ed ogni caduta consuma quel serbatoio). In tal modo, > anche se una palla ha come limite il 100' piano, magari dopo 5 cadute mi si spacca per le botte precedenti. E cosi' come possiamo fare?
Il limite di rottura da trauma unico coincide
col limite da traumi multipli? Suppongo di si, altrimenti
dovremmo introdurre ulteriori complicazioni (se credi,
specifica). Suppongo anche che comunque il carico limite sia al
massimo 100. Allora la strategia migliore non cambia
assolutamente! Basta che al piano prefissato per il lancio
sottraggo il numero di piani gia' accumulati dalla palla.
Faccio un esempio. La vostra proposta binaria prevedeva un lancio
dal 50° piano, e, nel caso resistesse, dal 75°. Ebbene, basta
fare il secondo lancio dal 25° per avere lo stesso risultato.
Massimo Cantu'
Il limite di rottura da trauma
unico coincide col limite da traumi multipli? Suppongo di si,
altrimenti dovremmo introdurre ulteriori complicazioni (se credi,
specifica). Suppongo anche che comunque il carico limite sia al
massimo 100. Allora la strategia migliore non cambia
assolutamente! Basta che al piano prefissato per il lancio
sottraggo il numero di piani gia' accumulati dalla palla.
Faccio un esempio. La vostra proposta binaria prevedeva un lancio
dal 50° piano, e, nel caso resistesse, dal 75°. Ebbene, basta
fare il secondo lancio dal 25° per avere lo stesso risultato.
Mi fido sulla parola. Non avendo praticamente conoscenze in campo 'meccanico', suppongo che la tua ipotesi sia la piou' plausibile.
Silvio Sergio
> Mi fido sulla parola. Non avendo praticamente conoscenze in campo 'meccanico', suppongo che la tua ipotesi sia la piou' plausibile.
Be', in campo meccanico, se uno butta delle
palle da un grattacielo lo rinchiudono subito ;-)
Comunque voglio ribadire che con le ipotesi fatte la soluzione e'
mutuabile da quella postata da Claudio per il problema originale:
Lancio da:
14° piano
13°
12°
..
5°
4°
Se non si rompe mai allora il carico di rottura e' 100 (gia' la
palla ne ha accumulati 99 senza rompersi), altrimenti provo con
una nuova palla dal piano immediatamente superiore all'ultima
somma sopportata dalla prima, poi continuo a lanciare dal primo
piano. Esempio: Si rompe dopo il lancio dal 10° piano, allora
vuol dire che la palla ha retto fino a 14+13+12+11=50 piani, ed
ha ceduto a 60. Lancio la nuova palla dal 51° piano e poi
eventualmente dal primo piano, fino ad un massimo di 8 volte. Il
massimo dei lanci e' 14.
SuperbepS
Tralasciando il problema del' indebolimeto strutturale io farei con la prima palla dei lanci ogni 10 piani , per poi affinare il risultato con la seconda palla. Im questo modo avrei al massimo 19 lanci nel caso in cui la palla si rompesse al 99° piano, infatti capirei in 10 lanci di essere nella decina dei novanta e altri nove per arrivare a 99.
SuperPollo
> Ovviamente iniziando dal primo piano e salendo un piano alla volta ve la cavereste anche con una sola palla, ma se vi dice male ci vogliono 99 lanci per determinare il punto di rottura. Qual e' la strategia che minimizza il massimo numero di lanci necessari?
Nel testo che ho quotato mi pare di vedere un
suggerimento nascosto... infatti in quel caso occorrerebbero un
massimo di 100 lanci e non 99... mi sono chiesto perche' hai
scritto cosi' e m'e' venuto questo...
Lancio da:
14°
27°
39°
50°
60°
69°
77°
84°
90°
95°
99°
100°
Appena si rompe, testo uno per uno i piani che seguono il
tentativo precedente.
Max = 14 lanci.
Silvio Sergio
E bravo Claudio!
Comunque dicendo 99 non intendevo suggerire, al centesimo davo
per scontato che si sarebbe rotta.
Dario Uri
Bravo Claudio. Bello!
Silvio, ne conosci l'origine ?
Silvio Sergio
> Silvio, ne conosci l'origine ?
iessoffcorse
preso dagli Shack's Math Problem (http://www.thewizardofodds.com/math/) a cura di Michael Shackleford, che ringrazia per il
problema tale Alon Amit, presumibilmente l'autore.
Vinny
Si! Buono direi, ma resta il fatto che con solo due palle bisogna sempre sperare che si rompa una sola volta! :-)