Pecore
da un problema apparentemente
banale:
Un pastore dice all'altro:
Se mi dai una pecora ne avrò il doppio delle tue.
L'altro gli risponde:
No! Dammene tu una a me cosi ne abbiamo pari!
Quante pecore avevano i due pastori all'inizio?
la risposta:
Il primo ha 5 pecore, il
secondo ne ha 7 .
l'approfondimento
da una nota di Dario Uri
Hai fatto un bel salto indietro nel tempo. Il problema e'
attribuito ad Euclide.
Molte varianti sono state proposte dagli autori antichi.
Generalizzando il primo dice << Se mi dai a
pecore ne avro' b volte le tue>>
il secondo risponde << Dammene tu c, cosi'
io ne avro' d volte le tue>>
con soluzione x,y.
Per curiosita' riporto alcune varianti:
| a | b | c | d | anno | |
| 1 | 2 | 1 | 1 | Euclide | 300 a.C |
| 20 | 2 | 50 | 3 | Diofanto | 250 |
| 10 | 3 | 10 | 5 | Antologia Greca | 500 |
| 2 | 2 | 2 | 4 | Antologia Greca | 500 |
| 1 | 1 | 1 | 10 | Fibonacci | 1202 |
| 7 | 5 | 5 | 7 | Fibonacci | 1202 |
e tanti altri.
Quale sistema di equazioni risolve il problema generale ?
x+a=by, y+c=dx à x=(a+bc)/(bd-1) y=(c+da)/(bd-1)