p001 Sull'enigma dell'ultimo respiro di Giulio Cesare
SuperPollo:
Se hai letto *Sherlock Holmes e i misteri della scienza* di
Colin Bruce, c'e' un accenno e una bella spiegazione dell'enigma
(Cap. 3 - *Il caso del dottore pre-atomico*).
Se non lo hai letto, ecchiloqqua [gran bella cosa gli OCR!]...
[breve riassunto mio]
All'inizio del capitolo il dottor Watson e' alle prese con un
ciarlatano omeopata [von Kranksch] che cura una sua paziente,
gravemente ammalata, con *acqua fresca*.
Per convincere la paziente a non fidarsi di sostanze diluite
nell'acqua cosi' tanto da non contenere piu' una sola molecola
della sostanza originale, Holmes suggerisce a Watson alcuni
argomenti per dimostrarle l'esistenza degli atomi, suffragando
cosi' l'ipotesi *acqua fresca*. Poi si arriva all'enigma...
[da qui in poi e' copiato papale papale]
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Piu' tardi, quella stessa sera emisi un profondo sospiro.
"Anche se le sembrera' assurdo, Holmes, c'e' ancora una cosa
che mi preoccupa.
Tuttavia, anche lei mi e' sembrato concordare con l'idea della
mia paziente che si debba sempre essere pronti a mettere in
discussione i propri confortevoli pregiudizi alla luce delle
nuove evidenze". Holmes annui' con aria incoraggiante.
"L'argomento in cui mi sono trovato in difficolta' nella mia
discussione con von Kranksch riguardava i cristalli. Avrei voluto
non aver mai toccato quel tema! Egli sosteneva che la teoria
atomica della struttura cristallina non e' stata dimostrata,
affermava che molte sostanze non cristallizzano affatto e che
alcune sono invece capaci di costituire cristalli di due o anche
piu' forme diverse".
"Questo e' vero".
"Ma poi proseguiva sostenendo che i cristalli posseggono
qualita' mistiche che la scienza moderna non riuscira' mai a
comprendere. Egli crede che ogni sostanza cristallina entri in
risonanza con se stessa in un modo misterioso, non limitato dai
comuni confini spaziali e
temporali.
E la prova di tutto questo starebbe nel fatto che, quando una
nuova sostanza chimica viene isolata per la prima volta dagli
scienziati, e' molto difficile farla cristallizzare, ma quando
essa viene sottoposta a un secondo esperimento, i cristalli si
formano con facilita' molto maggiore."
"La spiegazione di questo fatto e' molto semplice, Watson.
E' ben noto che la presenza in una soluzione di uno o piu' germi
cristallini - anche di dimensioni microscopiche, cosi' piccoli da
non poter essere
identificati direttamente - facilita notevolmente lo sviluppo di
ulteriori cristalli. Se quindi si riesce a cristallizzare una
sostanza per la prima volta, ve ne saranno ben presto tracce
microscopiche in ogni recesso del laboratorio.
Quando l'esperimento viene ripetuto, anche se si pensa di aver
distrutto ogni traccia del campione precedente, attenzione: il
secondo tentativo e' miracolosamente piu' facile!"
"Posso capire come cio' avvenga, Holmes, ma quel tipo
afferma che anche se il secondo tentativo viene effettuato in
modo del tutto indipendente, dall'altra parte del mondo - per
esempio, la prima volta in Inghilterra e la seconda in Australia
l'effetto si verifica egualmente. Egli sostiene che un campo
mistico permea tutta la materia, forse influenzato dalla mente di
chi osserva l'esperimento, per esempio gli scienziati presenti,
ed e' per questo che una volta che un cristallo di un certo tipo
si sia formato anche una sola volta da qualche parte del mondo,
diviene piu' facile che un altro simile si possa formare, a
imitazione del primo, in qualsiasi occasione successiva. Certo,
deve mentire, quando parla di questo cosiddetto effetto di
risonanza."
Con mio grande stupore, Sherlock Holmes scosse la testa.
"Vi sono prove ben documentate che si tratti di un effetto
reale, Watson, Ma non si preoccupi eccessivamente per questo. In
primo luogo, quando si esegue un esperimento seguendo le
istruzioni di un'altra persona che lo ha gia' effettuato con
successo, esso tende a essere eseguito in modo piu' agile e
sicuro. E inoltre, tutti noi riconosciamo un oggetto o una
situazione piu' facilmente quando si tratta di qualcosa che e'
gia' noto che non quando cerchiamo qualcosa che ci e' ignoto.
Esistono quindi fattori psicologici che possono rendere conto di
questo fenomeno.
"Ma vi e' anche un'altra e piu' intrigante spiegazione, che
e' stata descritta nella letteratura con il titolo piuttosto
buffo di 'Enigma dell'ultimo respiro di Cesare'; essa chiarisce
in modo molto vivido quali siano le reali implicazioni della
piccolezza delle dimensioni degli atomi.
"Immagini di essersi trovato a Roma proprio mentre Cesare,
esalando l'ultimo respiro, diceva "Et tu, Brute".
Secondo le sue conoscenze mediche, Watson, quale sara' stato il
volume d'aria di quel suo ultimo respiro?"
"Almeno un litro, Holmes. il volume di un'inspirazione puo'
variare entro limiti assai ampi, in relazione a svariati fattori.
Ma che c'entra questo con i cristalli o con gli atomi?"
"Mi segua attentamente, Watson. La densita' dell'aria e' di
circa 1,2 chilogrammi per metro cubo, per cui mi sembra lecito
affermare che l'ultimo respiro di Cesare deve aver avuto una
massa di almeno un grammo. Ora, da quanti grammi d'aria e'
costituita nel suo complesso tutta l'atmosfera di questo nostro
Pianeta?"
"Ma Holmes, queste sono informazioni troppo specialistiche
perche' una persona comune come me le possa conoscere o calcolare
facilmente." "Ah, in realta' lei conosce gia' la
risposta, Watson! Qual e' il diametro della terra?"
"Quasi esattamente ottomila miglia".
"E la pressione dell'aria a livello del mare?"
"Quindici libbre per pollice quadrato".
"Ecco qua! Non resta che moltiplicare per quindici l'area
della superficie della Terra in pollici quadrati e si ottiene la
massa totale complessiva dell'atmosfera in libbre. Ma e' molto
piu' facile utilizzare il sistema metrico in uso sul Continente.
Le do' un indizio: l'area della superficie terrestre e' di circa
cinquecento milioni di chilometri quadrati e la pressione
dell'aria e' di un chilogrammo per centimetro quadrato".
"Bene, Holmes! in un metro ci sono cento centimetri, e mille
in un chilometro..."
"Usi la numerazione scientifica, la prego: mi creda, sara'
molto piu' facile".
"Allora, in un metro vi sono dieci alla seconda centimetri e
in un chilometro vi sono dieci alla terza metri, per cui in un
chilometro vi sono dieci alla quinta centimetri. E semplice,
Holmes, per moltiplicare questi numeri e' sufficiente sommare le
potenze di dieci - cioe' sommare il numero degli zeri, in
effetti!"
"Una scoperta davvero rimarchevole, Watson! La prego,
continui". "Per cui su ogni chilometro quadrato di
superficie terrestre vi sono dieci alla quinta moltiplicato dieci
alla quinta cioe' dieci alla decima - chilogrammi d'aria.
Moltiplichiamo questo valore per cinque volte dieci elevato
all'ottava e avremo cinque volte dieci elevato alla
diciottesima".
"Certamente, ma si tratta di chilogrammi, Watson - non
dimentichi mai di quali unita' di misura sta parlando".
"Moltiplichiamo allora questo valore per dieci alla terza,
avremo cosi' cinque volte dieci elevato alla ventunesima grammi,
o, per tornare al suo esempio, ultimi respiri. In
milioni..."
"No, Watson, non converta i valori! Per dominare un nuovo
linguaggio e' essenziale continuare a pensare nei suoi termini.
Ora le faro' notare un fatto veramente interessante. Le molecole
d'aria sono cosi' piccole che ciascuna di esse pesa solo cinque
per dieci alla meno ventisei
chilogrammi.
Quante molecole vi erano, allora, in quell'ultimo respiro?"
La divisione mi prese un certo tempo. "Due per dieci alla
ventiduesima. cioe' venti per dieci alla ventunesima: accidenti,
e' un numero quattro volte maggiore di quello del numero di
respiri che compongono
l'atmosfera terrestre nella sua globalita'! Tutta l'atmosfera
della Terra!"
"E se lei ci pensa per un istante, Watson, si rendera' conto
che in media con ogni respiro che fa inspira quattro molecole
provenienti dall'ultimo respiro di Cesare!"
"Holmes, ora e' veramente riuscito a farmi venire le
vertigini, ma non ho ancora capito che cosa hanno a che fare
questi calcoli con i
cristalli".
"Watson, supponga ora che io prepari una provetta
contenente, per esempio, dieci grammi di una qualche strana nuova
sostanza; supponga inoltre che io distrattamente lasci questa
provetta sul davanzale della finestra finche' una parte di essa
sia evaporata".
"Se e' per questo, Holmes, non e' certo necessario fare
alcuna supposizione, e stia ben sicuro che, se non cambiera' le
sue abitudini, uno di questi giorni la signora Hudson, per quanto
sia tollerante nei suoi confronti, finira' senza dubbio
per..."
"Ora, Watson, lasci passare qualche giorno perche'
l'atmosfera si possa miscelare: quante molecole della mia
sostanza vi saranno in ogni litro dell'atmosfera di tutto il
mondo?"
"Ebbene..., buon Dio, Holmes, la sua schifosa miscela avra'
inquinato ogni litro d'aria di tutto il Pianeta!"
"E se un chimico di Adelaide cercasse di far cristallizzare
la medesima sostanza?"
"E' incredibile, Holmes, ma sembrerebbe che le molecole
provenienti dal suo esperimento dovrebbero cadere dall'aria nella
sua storta e innescare la germinazione dei cristalli!"
"Proprio cosi', Watson. E la probabilita' che cio' avvenga
e' ulteriormente accresciuta se oltre alla miscelazione casuale
dell'atmosfera vi e' stato un qualsiasi contatto piu' diretto tra
i due laboratori - per esempio un pacco spedito da me, la cui
superficie sarebbe inevitabilmente contaminata da molti milioni
di atomi. C'e' sempre un grande traffico tra i centri di ricerca
di tutto il mondo." Meditai per qualche minuto, finche' mi
resi conto di dovere delle scuse al mio amico.
"Devo confessarle, Holmes, che pensavo che esistessero pochi
interrogativi altrettanto futili quanto le speculazioni
sull'esistenza degli atomi. Poiche' essi sono troppo piccoli
perche' si possa anche solo immaginare di vederli, avevo posto le
discussioni sugli atomi nella medesima categoria di quelle
sull'esistenza della vita su Marte o se sia comparso prima l'uovo
o la gallina: indovinelli irresolubili, o la cui soluzione
sarebbe comunque priva di importanza. Pensavo che il suo
gingillarsi negli ultimi due giorni fosse una totale perdita di
tempo per un adulto con un lavoro importante da portare a
termine". "In un certo senso era proprio cosi', Watson:
il lavoro era gia' stato eseguito in modo piu' abile del mio, e
le mie capacita' sono rivolte piu' all'investigazione che alle
scienze pure". Holmes sorrise. "Ma, in qualita' di
medico, lei avrebbe dovuto immaginare l'importanza
dell'argomento; non ha mai sentito parlare della teoria
'miasmatica' dell'origine delle malattie?"
"Certamente, Holmes. All'ospedale dove ho studiato molti se
non tutti i medici piu' anziani credevano in questa teoria. E'
noto sin dai tempi piu' antichi che le malattie possono essere
trasmesse da una persona all'altra: deve quindi esistere un
agente di trasmissione. Si sospettava che questo agente fosse un
campo o un gas intangibile, a cui era stato dato il nome di
miasma".
"Un po' come il calorico, non e' vero?"
"Vedo l'analogia. Ma naturalmente, una teoria alternativa
era che la malattia fosse causata da minuscoli organismi
parassitari. Cio' e' stato oggi dimostrato per certo, poiche' con
i moderni microscopi possiamo vedere questi organismi, a cui e'
stato dato il nome di batteri". "Quindi, il problema se
la malattia fosse nella sua essenza una sostanza continua, o
miasma, o fosse invece costituita da minuscoli corpi discreti
aveva un'importanza pratica?"
Un'importanza enorme. Holmes: tutte le speranze della medicina di
oggi dipendono da questo. Ma, a quel che vedo, mi sta prendendo
in giro, e questo non e' leale da parte sua: non ho appena
ammesso che anche gli atomi sono importanti?"
"Lo ha ammesso con molto fair play", disse Holmes
alzandosi dalla poltrona, ma vi e un'ulteriore morale da
ricordare. L'arcano mistero dell'esistenza degli atomi si e'
dimostrato importante non solo per i filosofi della scienza, ma
anche per una donna del tutto comune che non aveva mai avuto in
precedenza interesse per questi argomenti. Se non avesse capito
chiaramente questo problema, avrebbe rischiato la vita. Buona
notte, Watson!"
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intervento di Giovanni Ravesi
SuperPollo wrote
> Se hai letto *Sherlock Holmes e i misteri della scienza* di
Colin Bruce,
Non ho avuto la ventura!
> Se non lo hai letto, ecchiloqqua [gran bella cosa gli
OCR!]...
Concordo appieno!
> "E se lei ci pensa per un istante, Watson, si rendera' conto che in media con ogni respiro che fa inspira quattro molecolep rovenienti dall'ultimo respiro di Cesare!"
OK! Però ha sicuramente un fondamento l'obiezione di Paolo
Licheri nel post successivo.
Gran parte delle rocce sono ossidi o sali di ossiacidi. Non solo,
l'aria che si emette in espirazione è ricca di anidride
carbonica ed il Carbonio è un altro elemento che viene scambiato
tra atmosfera e corpi solidi.
Cmq, forse almeno una molecola ci sarà.
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intervento di Paolo Licheri
> "E se lei ci pensa per un istante, Watson, si rendera' conto che in media con ogni respiro che fa inspira quattro molecole provenienti dall'ultimo respiro di Cesare!"
Senza voler togliere nulla all'elegante esposizione di
Sherlock Holmes e di Claudio, mi chiedo:
"Ma sara' vero?"
Possiamo davvero ritenere che le molecole di Ossigeno e Azoto di
quel respiro si siano diffuse nell'atmosfera in modo omogeneo?
Certamente il Tempo (sia in senso cronologico, che in senso
meteorologico) gioca a favore delle omogeneizzazione, ma piu'
sotto si fa notare:
> "Proprio cosi', Watson. E la probabilita' che cio' avvenga e' ulteriormente accresciuta se oltre alla miscelazione casuale dell'atmosfera vi e' stato un qualsiasi contatto piu' diretto tra i due > laboratori - per esempio un pacco spedito da me, la cui superficie sarebbe inevitabilmente contaminata da molti milioni di atomi.
pero', se nel laboratorio di Adelaide la concentrazione aumenta (rispetto alla distribuzione omogenea), da qualche altra parte deve diminuire, anche se forse la diminuzione e' percentualmente insignificante.
Credo pero' che ci sia un altro problema:
I congiurati che uccisero Cesare erano armati di pugnali; dove
sono ora quei pugnali? Non sono certo conservati in qualche
museo, ma molto probabilmente si sono trasformati in ruggine,
cioe' in ossido di ferro, combinandosi con alcune di quelle
molecole espirate dal Nostro.
Allora le molecole che compongono l'atmosfera non sono sempre le
stesse, alcune si legano ad altre sostanze, formando magari
composti solidi, molto meno mobili dei gas, mentre altre sostanze
si decompongono,liberando ossigeno che non e' stato ancora
respirato da Chicchessia.
In questo caso il tempo gioca contro la diffusione; nei 2000 e
passa anni trascorsi da quell'evento, quante di quelle molecole
sono ancora libere di vagare per l'atmosfera?
Qualcuno sa se e' possibile confrontare la velocita' di
diffusione dell'aria, con la velocita' di rigenerazione della
stessa?
Meditate, gente
P.S.
Con questo non intendo certamente dire che mi faccia senso dovere
inspirare aria gia espirata da Cesare, oltre tutto siamo lontani
parenti, come dimostrai circa due anni fa in un post che vado a
riproporre con il titolo "Genealogia"
Direi che tra i due temi c'e' una certa affinita'; come le
molecole d'aria, anche i geni tendono a distribuirsi in modo
omogeneo:-)
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intervento di SuperPollo
> "Ma sara' vero?"
Condivido le obiezioni. Vero? non lo so... ma lo darei per
sufficientemente buono...
> Possiamo davvero ritenere che le molecole di Ossigeno e
Azoto di quel respiro si siano diffuse nell'atmosfera in modo
omogeneo?
Se lo intendi trascurando completamente gli aspetti *chimici* del
problema, mi pare si possa rispondere tranquillamente: si'.
> pero', se nel laboratorio di Adelaide la concentrazione aumenta (rispetto alla distribuzione omogenea), da qualche altra parte deve diminuire, anche se forse la diminuzione e' percentualmente insignificante.
Non so che dire. Il problema dell'URC [Ultimo Respiro di Cesare] riguarda la diffusione di molecole d'aria in aria. Nell'altro caso, invece, la miscelazione puo' essere davvero meno uniforme. Possono esserci, insomma, dei canali preferenziali.
> Allora le molecole che compongono l'atmosfera non sono sempre le stesse...
Io non lo so, di chimica non ho mai capito granche' :-(((.
Cosi' mi sono affidato al *sapere enciclopedico*...
Ho trovato questo per il ciclo dell'ossigeno.
I tre principali *serbatoi* sono:
Atmosfera - 1.2E18 kg
Biosfera - 1E16 kg
Rocce sedimentarie - 6E19 kg
Le *velocita' di trasporto* fra questi serbatoi [in pratica la
massa di ossigeno scambiata]:
Atmosfera/Biosfera - 1E14 kg/anno
Atmosfera/Rocce sedimentarie - 3E11 kg/anno
Mi pare, da questi dati, che le molecole di ossigeno dell'URC
ancora libere devono essere una parte decisamente rilevante delle
originali.
Per l'azoto, la parte piu' importante, non ho trovato niente.
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intervento di Paolo Licheri
Uhllala', grazie per le informazioni e complimenti per la
ricerca!
> Mi pare, da questi dati, che le molecole di ossigeno dell'URC ancora libere devono essere una parte decisamente rilevante delle originali.
Sono d'accordo, quindi le obiezioni di tipo chimico dovrebbero
essere non rilevanti.
Se non ci sono obiezioni di altro genere, le affermazioni di
Holmes dovrebbero essere vere.
> Per l'azoto, la parte piu' importante, non ho trovato niente.
Non mi preoccuperei piu' di tanto.
Pur non essendo neanche io esperto di chimica, credo che la
velocita' di scambio per l'azoto sia minore che per l'ossigeno,
almeno per gli scambi Atmosfera/Biosfera (i piu' importanti),
considerando che gli esseri viventi sono fatti per lo piu' di
H2O.
Per gli scambi con la Litosfera non saprei, ma penso che
l'ossigeno sia piu' *reattivo* dell'azoto, ed abbia maggior
facilita' di combinarsi con le rocce.
ritorna a inizio thread
p002 Genealogia
intervento di SuperPollo
> Cosa ne pensate?
Boh! :-( Ti diro' che sarei prontissimo a scommettere su questa
parentela, ma trovo davvero difficile trovarne una dimostrazione
sufficientemente convincente.
Ho una proposta di ultrasemplificazione, pero', che dovrebbe
permettere di trovare risposte almeno qualitativamente
indicative.
Prendiamo una popolazione di n maschi ed n femmine... per evitare
qualsiasi tipo di protesta sul seguito, consideriamola una
popolazione di puffi.
Ad ogni generazione ogni maschio si accoppia con una ed una sola
femmina e viceversa, ed ogni coppia genera un puffo ed una puffa
dopodiche' sparisce da qualsiasi statistica.
Inoltre le generazioni sono sincronizzate... tutti i figli di
ogni coppia nascono contemporaneamente.
Ad ogni generazione avremo quindi sempre n puffi ed n puffe.
Cosi' facendo dovremmo riuscire a dare risposte univoche ad
alcune domande.
1) Che probabilita' ci sono, dopo k generazioni, che ogni puffo/a
sia imparentato con tutti i 2*n puffi originali?
2) Se all'inizio manteniamo isolati due gruppi di puffi e dopo p
generazioni prendiamo un/una puffo/a da un gruppo e lo scambiamo
con uno/a dell'altro, alla (p+q)-esima generazione che
probabilita' ci sono che siano tutti imparentati?
Puo' essere, anzi e', un approccio troppo riduttivo, ma si puo'
rendere piu' realistico in seguito con l'aggiunta di altri
parametri.
> P.S.
> il ragionamento sarebbe lo stesso se anziche' ad Augusto mi
fossi
> riferito ai suoi contemporanei:
> _ Wang Mang. Imperatore della Cina dall'A.D. 9?
> _ L'allora imperatore dei Maya?
> _ Il capo di una tribu' di aborigeni australiani?
> _ eccetera...
Il fatto che i caratteri somatici siano ancora fortemente
distinguibili testimonia a sfavore di quest'ipotesi, ma mica poi
troppo... un/una cinese giusto/a al momento giusto e potremmo
ritrovarci tutti
discendenti di WM.
Penso che gia' dal modello ultrasemplificato [in particolare dal
punto 2] si possano trarre indicazioni su quanto debbano essere
separate due civilta' per rendere improbabile un'eventuale
parentela.
p004 Boy girl and dog
Paolo Licheri
Un ragazzo, una ragazza ed un
cane partono contemporaneamente, nella stessa direzione, dal Km
zero di una strada rettilinea.
Il ragazzo marcia ad una velocita' costante di 4 Km/h, la ragazza
ad una velocita' costante di 3 Km/h.
Il cane procede, alla velocita' costante di 10 Km/h, nel seguente
modo: avanza fino a raggiungere il ragazzo, poi inverte il senso
di marcia e torna indietro fino a raggiungere la ragazza, inverte
ancora e avanza fino al ragazzo, e cosi' via. Consideriamo tutte
le inversioni di marcia istantanee, quindi i relativi tempi
trascurabili.
Si chiede:
Dove si trova il cane dopo un'ora, e in quale verso sta
procedendo?
Mura
Sta' ancora nell'origine, morto.
Infatti in quel punto, a t=0, deve compiere infinite inversioni
di marcia in un intervallo nullo, per cui impazzisce e muore.
Paolo Licheri
> Sta' ancora nell'origine,
morto.
> Infatti in quel punto, a t=0, deve compiere infinite
inversioni di marcia in un intervallo nullo, per cui impazzisce e
muore.
Mi sembra una risposta valida.
vedi anche la mia replica alla risposta di Enrico Torlone
Enrico Torlone
Partendo contemporaneamente ed avendo dog una velocità superiore a quella di boy, in qualunque istante (piccolo quanto si vuole) successivo alla partenza si troverà comunque davanti a boy e, dunque, fedele al compito assegnatogli, continuerà a correre in avanti rincorrendo un boy che è invece dietro di lui.
Così è dopo un secondo, dopo un'ora e dopo un anno, energie pemettendo.
Se invece dog, arbitrariamente, prende l'iniziativa di partire con un certo ritardo, riservandosi di recuperare il gap nei confronti di girl e, da quel momento, iniziare il suo andirivieni boy-girl-boy...... ecc., allora la cosa diventa possibile ma è un'altro gioco nel quale la sua posizione dopo un'ora è ciclica e dipende esclusivamente dall'entità del ritardo.
Domanda:
quanto tempo deve dare di vantaggio ai ragazzi affinché lo
scoccare dell'ora (dalla partenza dei ragazzi, non della sua) lo
colga esattamente nell'istante della sua prima inversione di
marcia?
Paolo Licheri
"Enrico Torlone" ha scritto
> Partendo
contemporaneamente ed avendo dog una velocità superiore a quella
di boy, in qualunque istante (piccolo quanto si vuole) successivo
alla partenza si troverà comunque davanti a boy e, dunque,
fedele al compito assegnatogli, continuerà a correre in avanti
rincorrendo un boy che è invece dietro di lui.
invece, Mura ha scritto
>Sta' ancora
nell'origine, morto.
>Infatti in quel punto, a t=0, deve compiere infinite
inversioni di marcia in un intervallo nullo, per cui impazzisce e
muore.
Accidenti, con due risposte opposte, ma a mio parere entrambe valide, avete smontato il paradosso che mi pare fosse contenuto nel problema originario. Forse cio' dipende da una mia imprecisione nella traduzione del testo inglese (che e' riportato nel mio primo msg), o forse da un eccesso di precisione nella descrizione del percorso del cane (...*avanza* fino a raggiungere il ragazzo...) mentre il testo originario, forse volutamente piu' ambiguo, si limitava a dire (...the dog trots back and forth between them...).
In ogni caso la risposta proposta dall'autore e' che "il problema e' indeterminato"; possiamo sapere solo che il cane si trova tra il Km 3 ed il Km 4, ma la posizione esatta ed il senso di marcia possono essere qualsiasi. Ci si puo' rendere conto di cio' invertendo il problema: se al tempo t=1 il cane si trova in un punto P arbitrario, tra i Km 3 e 4, andando a ritroso nel tempo si trovera' comunque al Km 0 dopo un'ora, cioe' al tempo 0, indipendentemente da come sia stato scelto il punto P.
Se invece dog, arbitrariamente, prende l'iniziativa di partire con un certo ritardo, riservandosi di recuperare il gap nei confronti di girl e, da quel momento, iniziare il suo andirivieni boy-girl-boy...... ecc., allora la cosa diventa possibile ma è un'altro gioco nel quale la sua posizione dopo un'ora è ciclica e dipende esclusivamente dall'entità del ritardo.
Esatto, se il cane parte con un ritardo piccolo
quanto si voglia, ma *finito*, il problema diventa determinato (e
banale).
Ma attenzione, se vogliamo essere pignoli, il cane, partito in
ritardo, ad un certo momento raggiunge la ragazza, e, fedele alla
consegna, inverte il senso di marcia e procede all'infinito in
senso opposto ai due giovani:-)
Per concludere, una considerazione che forse
non c'azzecca...
Ho letto che si potrebbe arrivare a conoscere cosa e' accaduto un
nanosecondo dopo il Big Bang, ma non cio' che e' accaduto nel
preciso istante dell'evento. Non avevo mai afferrato il
significato di questa affermazione, ora forse comincio a
intravederlo...
Bhe, mi sembra che ci sia una certa affinita' con questo
problema; forse al tempo zero le leggi della fisica non valevano,
ed i cani potevano compiere infinite inversioni di marcia in un
tempo nullo. :-)
Mura
> Accidenti, con due risposte opposte, ma a mio parere entrambe valide, avete smontato il paradosso che mi pare fosse contenuto nel problema originario.
Ma io, ad essere onesti, all'inversione temporale neanche c'avevo pensato. E' solo che quando vedo problemi che mi sembrano un po' troppo "poco realistici" mi diverto a smontarli con "lateral". Poi ho passato mezz'ora a scambiare sistemi di riferimento....
Dan
Io ci provo...(spero di non spararla grossa:-)
> Attenzione: NON e' una
riedizione dei due treni e un uccello.
Però forse ci è parente stretto :-)
La ragazza avra' percorso 3 Km, il ragazzo 4
Km, ed il cane, dopo aver percorso i suoi 10 Km, si trovera' tra
la ragazza ed il ragazzo...in una qualsiasi delle infinite
possibili posizioni; anche il verso di percorrenza sara'
indeterminato.
Il fatto che la posizione (e il verso) del cane possa essere
indeterminata si puo' forse giustificare invertendo l'asse dei
tempi: dovunque il cane si trovi alla fine, purche' tra i due
ragazzi, tornando indietro nel tempo esso,
dopo aver percorso a ritroso i suoi 10 Km, risultera'
inevitabilmente schiacciato (come la mosca tra i due treni).
Paolo Licheri
> il cane... si trovera' tra la ragazza ed il ragazzo...in una qualsiasi delle infinite possibili posizioni; anche il verso di percorrenza sara' indeterminato.
Complimenti! Questa e' la risposta esatta secondo l'autore dell'enigma (non e' mio), ed e' esatta anche la dimostrazione tramite inversione dell'asse dei tempi (a parte lo schiacciamento del cane-mosca, che l'autore non cita:-)
Vedi comunque anche la risposta di Enrico Torlone e la mia replica (che avevo appena postato quando ho scaricato il tuo messaggio).
ecco la soluzione proposta in rec.puzzles:
Solution to the /analysis/boy.girl.dog problem
The dog's position and direction are indeterminate, other than that the dog must be between the boy and girl (endpoints included). To see this, simply time reverse the problem. No matter where the dog starts out, the three of them wind up together in one hour.
This argument is not quite adequate. It is possible to construct problems where the orientation changes an infinite number of times initially, but for which there can be a definite result. This would be the case if the positions at time t are uniformly continuous in the positions at time s, s small.
But suppose that at time a the dog is with the girl. Then the boy is at 4a, and the time it takes the dog to reach the boy is a/6, because the relative speed is 6 mph. So the time b at which the dog reaches the boy is proportional to a. A similar argument shows that the time the dog next reaches the girl is b + b/13, and is hence proportional to b. This makes the position of the dog at time (t > a) a periodic function of the logarithm of a, and thus does not approach a limit as a -> 0.
p005 Il paradosso di Russell
Jookie Cardigan
Un insieme
di case editrici ha pubblicato un catalogo di tutti i libri
pubblicati da loro fino a quel momento. Alcune case editrici
hanno inserito il catalogo stesso come libro citato nel catalogo,
altre no.
Si può costruire un nuovo catalogo che descriva tutti i
cataloghi che non citano se stessi?
Giovanni Ravesi
No! Perchè sarebbe impossibile stabilire se mettere o no il catalogo stesso.
Infatti, mettendolo, citerebbe se stesso e quindi non andrebbe messo, ma omettendolo, non citerebbe se stesso e quindi andrebbe messo.
Questo è senz'altro un problemino logico di prima grandezza, ma è talmente noto (almeno agli acculturati) che dovrebbe essere inserito nelle FAQ
Roland
Il paradosso viene a crearsi per il nuovo catalogo stesso: se lo si inserisce cita se stesso, quindi non dovrebbe essere inserito. Viceversa, se non lo si inserisce non viene citato quindi dovrebbe essere inserito.
Sturmtruppen
Questo non è il lemma:
L'insieme di tutti gli insiemi non esiste perchè non conterrebbe se stesso ?
Giovanni Ravesi
> L'insieme di tutti gli insiemi non esiste perchè non conterrebbe se stesso ?
L'insieme di tutti gli insiemi contiene anche se stesso per definizione!
E' per l'insieme degli insiemi ordinari, che non si sa se debba o no contenere se stesso.
(N.B.: Dicesi insieme ordinario un insieme che non contiene se stesso. Dicesi straordinario se, al contrario, contiene se stesso.)
Alessandro Mura
No, altrimenti il topic non sarebbe "Il paradosso..." ecc.
Enrico Torlone
Che ne dite se strutturiamo il nostro catalogo in due volumi, inserendo nel primo tutti i cataloghi già esistenti che non citano loro stessi ed inserendo nel secondo volume solo il primo volume del nostro catalogo?
Considerate che l'arte di arrangiarsi, ancorché ricorra a metodi non rigorosi, è però in grado di aiutarci talvolta a risolvere problemi pratici altrimenti irresolubili.
Russell, suppongo, non fosse granché italiano .........