Bode

Descrizione: Traccia i diagrammi di Bode (corretti e non) di ampiezza e fase.

Come vi si accede: - dal menù Utility di Circuito()

- da Home digitando bode()

Menù Ridotto:

Compare quando non vi è alcun grafico in memoria.

File:

Nuovo: permette di inserire una funzione di trasferimento e di tracciarne i diagrammi di Bode di Ampiezza e Fase.

Esci: torna a Home.

?:

Su: informazioni su Bode

Per inserire una funzione di trasferimento W(s) e tracciarne i grafici, andare a File – Nuovo.

Comparirà la seguente finestra:

Notazione:

si indica con

W_0i: il valore assoluto del generico zero reale s_0i

W_pk: il valore assoluto del generico polo reale s_pk

W_0n: il modulo di una coppia di zeri complessi coniugati

W_pk: il modulo di una coppia di poli complessi coniugati

W: in generale, uno dei precedenti

Normalizzazione:

Automatica: viene disegnato il grafico in funzione di w/W dove W è il minimo tra tutti gli Wi.

NO: viene disegnato il grafico in funzione di w

Manuale: viene disegnato il grafico in funzione di w/cost, dove cost è la costante di normalizzazione manuale da specificare appena sotto nella finestra.

NOTA: il campo Cost. di Normal. deve essere riempito solo nel caso in cui si scelga Normalizzazione manuale.

Esaminiamo il programma utilizzando un esempio specifico:

Sia W(s)=

· Inserire la funzione di trasferimento nell’apposito campo della finestra e premere enter.

Bode calcolerà i dati necessari per disegnare i grafici.

Al termine del calcolo, si avrà accesso al Menù Completo.

Menù Completo:

· Andare a Vedi- Tab. Fattori per visualizzare la tabella dei fattori:

Le due figure nella colonna di sinistra mostrano i primi due fattori.

Le due figure nella colonna di destra mostrano il terzo ed il quarto fattore.

Descrizione delle voci della tabella:

Fattore: identifica il fattore in esame. E’, in pratica, l ‘intestazione della colonna.

Polo/Zero: indica se la radice associata al fattore è un polo o uno zero.

Molt.: indica la molteplicità della radice.

Reale/compl.: indica se la radice è reale o complessa.

Radice: valore della radice.

Es: se il fattore è (s+1), Radice dà –1

W: Se il fattore è reale, è l’opposto della radice del fattore.

Se il fattore è complesso, è il modulo della radice complessa.

x: Se il fattore è reale vale 0.

Se il fattore è complesso, si ricava dalla seguente forma del fattore quadratico che ha dato origine al fattore complesso: s²+2*x*w0*s+w0²

Correzione: fornisce il valore della correzione (in dB) da apportare al grafico di ampiezza nel punto W per ottenere il grafico esatto.

Nota: per definizione di funzione di trasferimento, si assume che le radici complesse possano essere introdotte solo da un fattore quadratico (ovvero si assume che siano complesse coniugate).

Nella tabella viene mostrato solo un fattore dei due che formano il fattore quadratico.

· Andare a Vedi – Cost. di Bode per visualizzare la costante di Bode.

· Andare a Diagr. – Ampiezza per far tracciare il diagramma di Ampiezza.

Legenda:

Tracciato tratteggiato: singoli fattori che formano la funzione di trasferimento.

Tracciato continuo: somma di tutti i fattori “tratteggiati”, ovvero diagramma asintotico di ampiezza.

Linea verticale: è l’asintoto verticale introdotto dalla coppia di poli immaginari puri (coniugati).

A tracciamento ultimato vengono “sbloccate” le funzioni del menù che operano sul grafico.

· Effettuiamo il Trace del grafico: andare a Trace.

E’ possibile spostarsi da fattore a fattore: il grafico asintotico è la funzione numero 22.

Per individuare sul grafico un punto partendo dal suo valore in rad/s, procedere come segue:

supponiamo di voler localizzare sul grafico corrente il punto w=10.

- digitare (sempre dalla modalità Trace) sl(10)

(sl sta per Semi-Logaritmiche)

- premere enter

Il puntatore andrà a posizionarsi sulla funzione corrente in corrispondenza del punto desiderato.

Alla pressione di ESC, che comporta l’uscita da Trace, viene visualizzata ascissa e ordinata dell’ultima posizione occupata dal puntatore.

· Esaminiamo, ora, il menù Opzioni:

Normalizz.: Visualizza la normalizzazione corrente e permette di modificarla.

Premere Esc per non cambiare la Normalizzazione.

Esatto: Traccia sul grafico asintotico corrente il grafico esatto in grassetto.

NOTA: Una volta tracciato il grafico Esatto, l’unico modo per rimuoverlo dal grafico è rintracciare interamente il grafico asintotico. Ciò si ottiene dal menù Diagr. – Regraph.

Finestra Amp.: mostra i valori estremi del grafico e la risoluzione con cui viene tracciato il grafico stesso.

Nota sugli estremi (primi 4 campi della Finestra): Bode dimensiona la finestra di visualizzazione in maniera da includere i valori “critici” del grafico (insieme, ovviamente, alle rispettive ordinate).

Risoluzione: è un valore intero compreso tra 1 e 10.

Risoluzione = 1: massima definizione;

il grafico viene tracciato molto lentamente.

Risoluzione = 10: minima definizione;

il grafico viene tracciato molto velocemente.

Proviamo a cambiare gli estremi della finestra:

Verrà tracciato il seguente grafico:

E’ ovviamente possibile utilizzare gli strumenti del menù Zoom per modificare la finestra di visualizzazione.

Vediamo un esempio di utilizzo di ZoomBox.

· Il menù Info contiene alcune informazioni sulle convenzioni utilizzate nei grafici.

· Per visualizzare il Diagramma di Fase andare a Diagr.- Fase.

• E’ possibile, ovviamente, utilizzare tutte le funzioni del menù come visto per il diagramma di ampiezza ora applicate al diagramma di fase.

• Nota: In alcuni casi, può sembrare che il Grafico Esatto si discosti sensibilmente dal grafico asintotico. Questo avviene perché il grafico esatto viene tracciato modulo 2*p. Visto che la fase è definita modulo 2*p, i due grafici, in ultima analisi, coincidono.

· Esaminiamo, per ultimo, il menù

File:

Chiudi: elimina i dati dalla memoria e torna al menù Ridotto

Esci: torna a Home preservando le condizioni attuali. Una chiamata successiva a bode() riporterà il programma esattamente nelle condizioni lasciate.