6.1  Generalità

Le teorie delle corde sono oggi considerate tra i migliori candidati per una teoria della gravità quantistica. È perciò naturale che siano state largamente studiate le loro implicazioni sulla teoria della gravità, in particolare in quelle situazioni in cui la relatività generale classica sembra mostrare dei limiti, cioè nello studio dei buchi neri.

Tuttavia al presente, il formalismo della teoria delle corde è ancora troppo complesso per poter trattare direttamente questi problemi, per cui si è cercato di ricavare dalla teoria delle azioni efficaci a bassa energia, a partire dalle quali è possibile utilizzare le tecniche della teoria dei campi, per studiare dei modelli trattabili. Le azioni efficaci a bassa energia che vengono considerate, correggono l'azione classica di Einstein con l'introduzione di campi scalari come il dilatone e i campi di modulo, accoppiati in modo non minimale ai campi classici. Il dilatone che considereremo in seguito è un campo scalare privo di massa che è contenuto nello spettro a bassa energia della corda e descrive i suoi modi armonici di vibrazione ^6.1. I campi di modulo (o compattoni ) derivano invece dal processo di riduzione dimensionale dalle dieci dimensioni in cui è formulata la teoria delle corde alle ordinarie quattro dimensioni dello spazio-tempo osservato: il loro valore è direttamente correlato al raggio dello spazio esadimensionale compattificato.

Le soluzioni di buchi neri carichi che si studiano nel contesto di azioni efficaci a bassa energia, mostrano delle proprietà che li rendono molto differenti dai buchi neri della teoria gravitazionale classica di Einstein, come ad esempio quelli di Reissner-Nordström. Queste soluzioni, quando espresse in termini della metrica delle corde, sono caratterizzate da una geometria che, nel limite estremo, non mostra alcuna singolarità. Inoltre queste soluzioni possiedono proprietà termodinamiche peculiari, differenti da quelle degli ordinari buchi neri della relatività generale.

I primi modelli di azioni efficaci a bassa energia nella teoria delle corde, modificavano l'azione di Einstein con la introduzione del solo campo dilatonico. Queste azioni si riconducevano con buona approssimazione ai buchi neri della relatività generale nel caso di grande massa ($M \gg M_P$) e in regioni lontane dalla singolarità.

Quando però si vogliono risolvere problemi di gravità quantistica, e cioè in prossimità delle singolarità o per buchi neri di piccola massa ( $M \simeq M_P$), bisogna considerare delle azioni efficaci più complete rispetto a quelle che contengono un singolo campo dilatonico; si possono prendere in considerazione varie correzioni:

1.

l'azione della corda si può considerare come uno sviluppo perturbativo nella tensione inversa della corda $\alpha '$ [36]. Si possono allora considerare nell'azione termini di ordine superiore nel tensore di curvatura $R_{\mu \nu}$;

2.

anche quando si considera il settore degli stati privi di massa nello spettro delle corde, si dovrebbe considerare il contributo del campo di modulo della varietà compattificata;

3.

una correzione all'azione efficace a bassa energia può apparire nel livello della corda a un ``loop''. Considerando effetti della corda a un ``loop'', si può accoppiare il compattone al tensore di campo elettromagnetico di Maxwell $F_{\mu \nu}$, per ottenere nuove soluzioni di buco nero.

 
1999-03-18