1.1  Difficoltà di una teoria quantistica della gravità

Le equazioni di campo per la relatività generale sono non lineari e pertanto non è possibile applicare il principio di sovrapposizione.

La ragione fisica di ciò è che il campo gravitazionale di un corpo può produrre lavoro e deve perciò contenere energia; poiché possiede energia, deve possedere massa efficace e perciò creare un ulteriore campo gravitazionale. A causa di questo effetto di retroazione (``feedback''), il campo gravitazionale prodotto da due corpi non è una semplice somma dei campi separati dei due corpi, ma dipende dalla struttura dettagliata dei due campi interagenti [3].

Tutte le teorie di campo significative sono non lineari. Per alcune si può trattare la non linearità con un metodo di approssimazioni successive: la teoria delle perturbazioni.

Il metodo si basa sul perfezionamento di una approssimazione iniziale, mediante una serie di correzioni progressivamente più piccole.

Quando si applica la teoria delle perturbazioni ai campi quantizzati, essa conduce ad infiniti che devono essere eliminati per rinormalizzazione. Di regola le differenti tecniche della teoria della rinormalizzazione danno risultati identici quando vengono applicate allo stesso problema, il che dà garanzie sulla loro validità.

Nel caso della gravità quantistica la teoria delle perturbazioni non è applicabile per due motivi:

1.

in primo luogo alle energie di Planck i successivi termini della serie di perturbazioni (cioè le successive correzioni) sono di grandezza analoga. Troncare la serie ad un numero finito di termini non porta ad una approssimazione valida; si deve invece sommare l'intera serie infinita;

2.

in secondo luogo, non possono essere rinormalizzati in modo coerente i singoli termini della serie. In ogni ordine di approssimazione appaiono nuove classi di infiniti che non hanno alcuna corrispondenza nella ordinaria teoria quantistica dei campi. Queste nascono perché nel quantizzare il campo gravitazionale si quantizza lo stesso spazio-tempo.

Nell'ordinaria teoria quantistica dei campi lo spazio-tempo è uno ``sfondo'' fisso. Nella gravità quantistica lo sfondo non solo reagisce alle fluttuazioni quantistiche, ma si suddivide anche tra esse; in tale formulazione si dovrebbe abbandonare l'idea che spazio e tempo siano insiemi continui di punti.

 
1999-03-18