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di una teoria quantistica della gravità
1.2 Modelli della gravità
quantistica
Uno dei primi tentativi di creare una valida teoria unificata dei campi
fu fornito da Kaluza e da Klein. In tale teoria lo spazio-tempo è
pentadimensionale e dà una visione geometrica unificata della gravitazione
e dell'elettromagnetismo [2].
Oggi si chiamano di Kaluza-Klein tutte le teorie che tentano di unificare
le forze fondamentali della natura in uno spazio-tempo con più di
quattro dimensioni.
Nello schema geometrico di Kaluza-Klein, uno dei più recenti
modelli, e anche il più perfezionato è una versione della
teoria chiamata supergravità. Essa presenta la massima eleganza
matematica quando viene formulata in uno spazio-tempo di undici dimensioni.
Tre aspetti propendono a favore di tale dimensionalità:
-
1.
-
le teorie della supergravità si possono formulare con un numero
qualsiasi di dimensioni sino ad un massimo di undici, mentre con dodici
o più dimensioni sembra che la teoria non sia più valida;
-
2.
-
il numero minimo di dimensioni necessarie per includere le tre forze non
gravitazionali in una teoria di Kaluza-Klein è sette; prese insieme
alle quattro dello spazio-tempo comune, le sette dimensioni nascoste porterebbero
ad un universo di undici dimensioni;
-
3.
-
per un numero di dimensioni inferiore a undici, esistono diverse versioni
della supergravità matematicamente distinte, mentre nel caso di
undici dimensioni la teoria è unica.
La supergravità presenta, però, alcuni problemi apparentemente
insolubili:
-
la teoria a undici dimensioni non conduce alla osservata chiralità
della forza debole. È noto infatti che tale forza non conserva la
parità. Solo quando lo spazio ha un numero dispari di dimensioni
(o quando lo spazio-tempo ne ha un numero pari), si può definire
in modo completo il concetto di chiralità;
-
il secondo è il problema cosmologico. Se si suppone che le sette
dimensioni addizionali formino una struttura compatta talmente piccola
da non poter essere osservata, le restanti quattro dimensioni dello spazio-tempo
acquistano una elevata curvatura. Ciò è in contrasto con
le osservazioni astronomiche sul valore della costante cosmologica, il
cui valore misurato è nullo, con altissima precisione. La costante
cosmologica descrive la curvatura dell'universo che non è prodotta
da materia;
-
il terzo problema è dovuto al fatto che la supergravità,
come la teoria gravitazionale standard, porta a grandezze infinite non
rinormalizzabili, se si tenta di quantizzarla.
Recentemente però è emerso un notevole ottimismo sulla possibilità
di risolvere questi problemi con una teoria quantistica della gravitazione
formulata su basi completamente diverse: la teoria delle supercorde.
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Sergio Demelio
1999-03-18