1.3  Le supercorde

La difficoltà principale nel trovare una teoria che unifichi la gravità con le altre forze è che la relatività generale è una teoria classica, ossia non quantistica, mentre le altre teorie parziali che governano le interazioni debole, elettromagnetica e forte dipendono dalla meccanica quantistica in un modo essenziale.

Per poter comprendere perché una soluzione dei problemi che insorgono conciliando la gravitazione con la teoria dei quanti si sia dimostrata così sfuggente, si devono prendere in considerazione le conseguenze del principio di indeterminazione di Heisenberg per ordini di grandezza corrispondenti a distanze inferiori a circa $10^{-13}\,cm$. Secondo questo principio, quanto più precisamente si esegue una misura spaziale, tanto più imprecisa sarà la conoscenza della quantità di moto o dell'energia del sistema in esame, come espresso dalla disuguaglianza:

$$\Delta p \cdot \Delta x \geq h \; ,$$ (1.1)

 

oppure, in termini di tempo ed energia:

$$\Delta E \cdot \Delta t \geq h \; .$$ (1.2)

 

Le incertezze riguardanti l'energia si presentano come fluttuazioni su brevi distanze. Essendo l'energia e la massa equivalenti - secondo la ben nota relazione $\Delta E = \Delta m \cdot c^{2}$ - le fluttuazioni di energia si possono manifestare come creazione di particelle virtuali. Particelle e antiparticelle virtuali possono materializzarsi dal vuoto per un breve intervallo di tempo, prima di annichilarsi a vicenda.

Quando la risoluzione spaziale è inferiore alla distanza di Planck $L_P \simeq 10^{-33}\,cm$, le fluttuazioni energetiche diventano talmente grandi che, secondo la relatività generale, si formano buchi neri virtuali. L'energia delle fluttuazioni è dell'ordine di grandezza dell'energia di Planck $E_P = M_P \cdot c^2 \simeq 10^{19}\,GeV$.

Lo spazio-tempo deve perciò essere ritenuto altamente curvo su piccole scale, mentre continua a mantenere un aspetto liscio e regolare alle scale più grandi; in un certo senso esso ha una struttura schiumosa (``foam'').

Questa conclusione ha conseguenze disastrose sulle normali tecniche di calcolo della teoria quantistica dei campi, perché annulla la nozione di spazio-tempo inteso come insieme continuo di punti.

Sembra quindi che, per distanze brevi, o equivalentemente, per alte energie, debbano essere modificate o la relatività generale o la meccanica quantistica (o entrambe).

Negli ultimi anni gli studiosi dell'unificazione delle leggi della fisica sono diventati ottimisti sulla possibilità di superare l'ostacolo teorico. L'ottimismo si basa sugli interessanti sviluppi di un nuovo tipo di teoria: la teoria delle supercorde.

Questo tipo di teoria modifica radicalmente le ipotesi della relatività generale per distanze brevi e può richiedere una revisione della gravitazione al suo livello più fondamentale.

In questa teoria le particelle elementari si possono considerare come corde. Le teorie delle corde differiscono quindi da tutte le comuni teorie di campo quantistiche, come per esempio la teoria quantistica dell'elettromagnetismo (QED), i cui quanti sono puntiformi.

Una corda, avendo una certa estensione, può vibrare, con i modi di vibrazione armonici determinati dalla tensione della corda: le comuni particelle elementari vengono perciò interpretate come modi differenti di una sola corda.

La teoria delle supercorde non solo evita i problemi incontrati in precedenza nel combinare la gravitazione con la meccanica quantistica, ma consente anche di trattare tutte e quattro le forze fondamentali come diversi aspetti di uno stesso principio fondamentale. L'unificazione delle forze viene ottenuta in un modo determinato unicamente dal requisito logico che la teoria sia intrinsecamente coerente.

Le corde postulate dalla teoria sono dell'ordine di grandezza della distanza di Planck $L_P \simeq 10^{-33}\,cm$, cioè circa 10²⁰ volte più piccole del diametro del protone, e sono definite in uno spazio a dieci dimensioni.

Per comprendere meglio i problemi della teoria delle corde, richiamiamo alcuni aspetti delle teorie unificate.

Come è noto, se si trascura la gravità, si può costruire un quadro unificato delle forze debole, elettromagnetica e forte, in una comune teoria dei campi dotata di quanti puntiformi.

Tale unificazione è ottenuta tramite l'introduzione delle teorie di gauge, in cui un gruppo di simmetria agisce localmente sui campi in ogni punto dello spazio-tempo. L'esempio più semplice è dato dalla elettrodinamica quantistica (QED); altri esempi più generali e con maggiore simmetria interna sono dati dalla teoria elettrodebole e dalla cromodinamica quantistica (QCD). In tutte queste teorie, che sono note generalmente come teorie di Yang-Mills, le forze sono mediate da particelle di spin uno.

Infine anche la teoria della gravitazione di Einstein è un tipo di teoria di gauge, ma non del tipo di Yang-Mills, in quanto la sua particella di gauge - il gravitone -, pur essendo privo di massa, ha spin due.

Un aspetto importante di una simmetria è che può apparire rotta. Molte teorie delle particelle elementari, e tra queste le teorie delle supercorde, richiedono grandi gruppi di simmetria di gauge allo scopo di fornire una visione unificata di diversi fenomeni; tale grande simmetria è però evidente soltano a temperature estremamente elevate; se la teoria deve essere in accordo con le osservazioni, la simmetria deve apparire rotta a ordinarie temperature.

Per esempio la teoria elettrodebole descrive una versione unificata delle forze debole ed elettromagnetica, detta appunto forza elettrodebole, la cui simmetria di gauge si basa sul gruppo di simmetria $SU(2) \times U(1)$; questo gruppo è un'estensione del gruppo U(1) associato alla QED. In questa teoria si suppone che la forza elettrodebole sia mediata da quattro particelle senza massa e con spin uno. Ad energie inferiori a circa $10^{2}\,GeV$ si ha la rottura spontanea della simmetria, per cui tre dei quattro mediatori di forza acquistano massa per diventare i bosoni vettori intermedi $W^{\pm}$ e Z⁰ della forza debole. La quarta particella mantiene il carattere di massa nulla, ed è l'ordinario fotone dell'elettromagnetismo.

Gli schemi di grande unificazione che non includono la gravitazione sono stati associati ad alcuni grandi gruppi di simmetria, come SU(5), SO(10) e E₆. Le simmetrie si possono rompere in simmetrie più piccole, che sono associate al gruppo SU(3) della QCD e al gruppo $SU(2) \times U(1)$ della teoria elettrodebole. Però esistono molte possibili simmetrie, e non si conosce alcun motivo per preferirne una all'altra.

Nelle teorie delle supercorde, invece, non si può trascurare la gravità, e il tipo di simmetria necessario, questa volta unico, conduce ad una previsione naturale circa la simmetria fondamentale che unisce le altre forze [9].

Come detto, nella teoria delle supercorde la gravitazione opera in uno spazio-tempo allargato di dieci dimensioni. Sei delle dieci dimensioni non sono visibili e si possono osservare soltanto le quattro familiari dimensioni dello spazio-tempo. Le sei dimensioni aggiuntive devono essere ``compattificate'', cioè, per così dire, arrotolate in una struttura talmente piccola da non poter essere osservate direttamente. Si ritiene che la grandezza delle sei dimensioni nascoste sia all'incirca la stessa della lunghezza della corda.

Esistono due tipi di corde: quelle aperte e quelle chiuse. Le corde aperte hanno due estremità libere e proprio a tali estremità sono fissate le cariche conservate - come la carica elettrica - associate alle forze di Yang-Mills. Le particelle associate agli stati vibrazionali di una corda aperta comprendono le particelle di gauge prive di massa e con spin uno, ma non comprendono il gravitone.

Le due estremità di una corda aperta possono però congiungersi e formare una corda chiusa. Gli stati vibrazionali di una corda chiusa comprendono questa volta anche particelle di gauge prive di massa e con spin due, come il gravitone.

Quindi una qualsiasi teoria con corde aperte deve contenere anche corde chiuse, e una teoria con corde chiuse include in modo naturale la gravità. Perciò se in una teoria delle corde si introducono le forze di Yang-Mills, esse devono venire unificate in stretta relazione con la gravità.

Recentemente è stato formulato un tipo di teoria nella quale le forze di Yang-Mills possono essere associate a corde chiuse. Questa teoria, nota come eterotica, sembra essere il più promettente tipo di teoria delle supercorde finora formulato [8].

Gran parte dell'interesse insito nella teoria delle supercorde deriva dalla struttura che si ottiene imponendo alla teoria di essere matematicamente coerente, cioè esente dalle cosiddette anomalie, che appaiono di solito quando una teoria viene quantizzata.

Inoltre, se la teoria deve realisticamente spiegare le forze di Yang-Mills, esiste un vincolo empirico in aggiunta al requisito che vi siano soltanto quattro dimensioni osservabili: la teoria deve condurre alla osservata chiralità della forza debole. Contrariamente alle teorie di Kaluza-Klein, essendo la teoria delle supercorde formulata in uno spazio-tempo di dieci dimensioni, è in grado di spiegare tale chiralità.

La fiducia recente nella teoria delle supercorde si deve alla scoperta che si può formulare una teoria chirale in dieci dimensioni esente da anomalie, purché il gruppo di simmetria delle forze di Yang-Mills sia uno dei seguenti gruppi particolari: o il gruppo SO(32) oppure il gruppo $E_{8} \times E_{8}$. Recentemente è stato scoperto un terzo gruppo, noto come $O(16) \times O(16)$, che conduce anche esso ad assenza di anomalie, la cui simmetria è una sottosimmetria degli altri due gruppi possibili.

Il fatto che la richiesta di coerenza quantistica conduca ad una previsione pressoché unica del gruppo di simmetria ha costituito una scoperta importante, che ha portato all'attuale ondata di interesse per le supercorde.

 
1999-03-18