n001 Numeri Felici
proposto da Dario il 05/06/200
Se iteriamo il processo di sommare i quadrati delle cifre di
un numero naturale, otteniamo un ciclo oppure finiamo con
"1".
Es. iniziamo con 4. 4^2=16, 1^2+6^2=37, 3^2+7^4=58..... si
finisce nel ciclo
4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20, 4.
Es. iniziamo con 7.
7, 49, 97, 130, 10, 1.
I numeri che generano sequenze che terminano in "1" sono noti come Numeri Felici (NF).
Cerca k NF consecutivi. k= 2,3,4,5...
n002 Somme pandigitali
proposto da Dario
Definiamo "pandigitale" un numero di 10 cifre tutte
differenti.
es. 1234567890, 9081736452...
Lo zero davanti NON e' permesso.
Qual è la somma di tutti questi pandigitali ?
n003 Somma di cifre 6
proposto da Dario
Sn= 6 + 66 + 666 + 6666 +...+ (66...66)
dove l'ultimo termine, fra parentesi, e' composto di n cifre "6".
Quanto vale Sn ??
n004 Esiste questo numero?
proposto da Karamel
Esiste un numero costituito unicamente da cifre 1 che sia divisibile per 1999?
l'intero thread relativo a
questo problema è riportato nella sezione interventi
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interventi
n005 Pecore
dall'archivio di Flavio
Un pastore dice all'altro:
Se mi dai una pecora ne avrò il doppio delle tue.
L'altro gli risponde:
No! Dammene tu una a me cosi ne abbiamo pari!
Quante pecore avevano i due pastori all'inizio?
n006 Numeri in
cerchio
dall'archivio di Flavio
250 numeri sono scritti sulla circonferenza di un
cerchio in modo che sommando qualsiasi 4 numeri
successivi si ottenga sempre 100. Quanto vale A ?
A *
*
*
16
*
*
n007 Cifre uno
proposto da Dario
Se scrivo gli interi da 1 a 10.000.000.000, sono di piu' quelli che contengono almeno una cifra "1" oppure gli altri ?
n008 Crucinumeri
Scrivere 4 numeri di 4 cifre ciascuno in colonna in modo tale
che gli 8 > numeri risultanti, 4 letti orizzontalmente e 4
verticalmente siano tutti > quadrati.
Lo zero davanti e' permesso. es: 0016 oppure 0729...
n009 Persistenza
proposto da Dario
Ci sono due numeri di 3 cifre tali che appaiono le stesse 3
cifre alla destra di ogni loro potenza.
In simboli:
abc^k = ........abc
Dove abc rappresentano 3 cifre non necessariamente differenti.
Quali sono ?
n010 Perché 6174
(Kaprekar)
proposto da Roberto M. il 01/01/2000
Si consideri un numero di 4
cifre qualsiasi, ma non tutte uguali tra loro; si proceda
ordinandole in modo decrescente e crescente e si sottraggano i
numeri cosi' ottenuti.
Si ripeta questa operazione per n volte, alla fine risultera'
sempre 6174 che "genera" se stesso. Perche'?
Es. 2659
9652 - 2569 = 7083
8730 - 0378 = 8352
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174 ecc.
l'intero thread relativo a
questo problema è riportato nella sezione interventi
X
interventi
n011 Codice cinese
proposto da Silvio il 13/07/2000
Devo trasmettere dei numeri usando un codice crittografico.
Ho deciso di codificare i numeri utilizzando quattro cifre che
indicano i residui modulo 2,3,5,7 del numero da cifrare. Così 11
dintera` 1214 perche`
11 == 1 (mod 2)
11 == 2 (mod 3)
11 == 1 (mod 5)
11 == 4 (mod 7)
Voglio codificare senza ambiguita` i numeri da 1 a n. Quanto puo`
valere al massimo n?
Che algoritmo suggerite per la decodifica?
n012 Numeri crescenti
proposto da Dario il 11/07/2000
Definiamo numero crescente NC, un intero positivo di n cifre
n>1, dove ogni cifra e' maggiore della precedente cominciando
da sinistra. Ad es sono crescenti:
12, 239, 123456789... ecc mentre 11234, 4890, 61234... non lo
sono.
Come si vede 0<9 e non puo' essere presente.
Quanti NC esistono ?
n013 Una rara proprietà
proposto da Dario il 01/07/2000
Prendiamo un intero A, aggiungiamo la somma delle sue cifre
per ottenere B, aggiungiamo a B, la somma delle cifre dello
stesso B per ottenere C.
Ora, se invertendo le cifre di C ottengo A, quale numero puo'
essere A?
Es per A=12
12+1+2 = 15
15+1+5 = 21
inversione di 21 = 12.
n014 Palintipli
nota:
questo argomento è stato trattato nel NG in tempi diversi e con
differenti titoli; riportodi seguito i testi proposti;
nella sezione interventi le discussioni relative i tre problemi
sono riportate in un'unica pagina
estratto dal thread "In quale piano abito?"
proposto da David R. il 30/07/1999
......
Determinare un numero naturale che quadruplicato sia uguale al
suo contrario.
Nella mia terminologia, il contrario del numero XYZ è ZYX;
scusate per il termine, ma non sapevo esprimermi meglio ( inverso
e reciproco hanno altri significati )
PS: possibilmente non usate calcolatori...
Rapporti allo specchio
proposto da Silvio il 09/07/1999
Prendiamo una coppia formata da un numero e dal suo speculare
(tipo 1234 e 4321) e facciamo il rapporto (gli zeri iniziali, e
quindi anche quelli finali, non sono ammessi).
Ho scoperto che i possibili rapporti interi (oltre al banale 1
dei numeri palindromi) sono solo due, e danno origine a due
gruppi di soluzioni. Quali sono e perche' non ce ne sono altri?
La forza bruta e' ammessa solo per trovare i due rapporti, poi
bisogna lavorare...
P.S.
Non e' che ne abbiamo gia' parlato qualche tempo fa? le coppie
che ho trovato mi ricordano qualcosa...
Palintipli
proposto da Paolo Licheri 23/07/2000
L'argomento e' stato in parte gia' trattato nel luglio 99 (e
forse anche prima) nei thread "Rapporti allo specchio"
e "In quale piano abito". Penso
pero' che valga la pena di riprenderlo.
Chiamiamo *Palintiplo* (da palindromo e multiplo) un numero che
sia multiplo del suo speculare (trascuriamo il caso banale dei
veri numeri palindromi).
Indico con il simbolo [9] una stringa di n cifre 9,
Martin Beech (_The_mathematical_gazette_, Vol 74, #467, pp 50-51,
March '90) ha osservato che 98[9]01 e 87[9]12 sono palintipli, ed
ha espresso la congettura che siano gli unici esistenti.
(Nelle nostre discussioni eravamo arrivati allo stesso risultato)
Nell'archivio di rec.puzzles ho trovato articolo di
Dan Hoey (Hoey@AIC.NRL.Navy.Mil) May, 1992
dove si dimostra che i numeri di Beech sono palintipli
(riporto la dimostrazione dopo uno spoiler, ma ricordo che anche
Silvio, Dario ed io ... :-)
Inoltre Dan Hoey trova che ne esistono degli altri.
Quali?
nota: la dimostrazione di Hoey e' riportata nella sezione interventi
n015 Permutazioni sincronizzate
proposto da Dario Uri il 16/07/2000
Sistemare le 24 permutazioni delle cifre 1,2,3,4 incolonnate
una sotto l'altra in modo che non ci siano 2 numeri uguali
adiacenti verticalmente (uno sull'altro).
In generale per quali n, le n! permutazioni possono essere
incolonnate in questo modo ?
n016 Gruppi di interi
due problemi proposti da Dario il 08/07/2000 ed il
14/07/2000
Gruppi di interi
I numeri naturali sono stati divisi in gruppi.
Ciascun gruppo ha un'elemento in piu' del precedente:
(1);(2,3);(4,5,6);(7,8,9,10).......
Qual e' la somma dell'ennesimo gruppo ?
Gruppi di interi bis
I numeri naturali sono stati divisi in gruppi. In ciascun gruppo
compaiono tanti elementi come indicato dalla serie di Fibonacci
1,1,2,3,5,8,13,21....
(1);(2);(3,4);(5,6,7);(8,9,10,11,12);(13,14,15,16,17,18,19,20)....
Qual e' la somma dell'ennesimo gruppo ?
n017 ABCD
proposto da Dario Uri il 08/04/2000
A,B,C,D sono 4 numeri positivi tali che:
A+B+C+D = A*B*C*D = 7.11
Trovali.
n018 Primi e Fibonacci
proposto da Silvio Sergio il 28/06/2000
Considera la normale sequenza di Fibonacci
1,1,2,3,5,8,13,21,..
E' vero che ogni numero primo divide almeno un termine della
successione? Per esempio 7 divide 21, l'ottavo numero di
Fibonacci.
n019 Numero bilanciato
proposto da Dario Uri il 24/06/2000
In base 10 i numeri 5,17,235,1234567890... sono
tutti CD, perche' sono composti da Cifre Differenti.
Conseguentemente chiameremo CR i numeri
11,1234561,4458933,999999... perche' contengono Cifre Ripetute.
Definiamo Numero Bilanciato (NB) un intero n tale, che fra tutti
gli interi da 1 a n-1, esattamente la meta' sono CD.
Trova l'unico NB esistente.
n020 Serie geometrica
proposto da Dario Uri il 04/02/2000
Qual e' il prodotto dei primi 10 termini di una serie geometrica dove il primo termine e' 1 ed il decimo termine e' 2 ?