p001 Sull'enigma dell'ultimo respiro di
Giulio Cesare
proposto da SuperPollo il
01/05/2000
Se hai letto *Sherlock Holmes e i misteri della scienza* di
Colin Bruce, c'e' un accenno e una bella spiegazione dell'enigma
(Cap. 3 - *Il caso del dottore pre-atomico*).
Se non lo hai letto, ecchiloqqua [gran bella cosa gli OCR!]...
[breve riassunto mio]
All'inizio del capitolo il dottor Watson e' alle prese con un
ciarlatano omeopata [von Kranksch] che cura una sua paziente,
gravemente ammalata, con *acqua fresca*.
Per convincere la paziente a non fidarsi di sostanze diluite
nell'acqua cosi' tanto da non contenere piu' una sola molecola
della sostanza originale, Holmes suggerisce a Watson alcuni
argomenti per dimostrarle l'esistenza degli atomi, suffragando
cosi' l'ipotesi *acqua fresca*. Poi si arriva all'enigma...
[da qui in poi e' copiato papale papale]
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Piu' tardi, quella stessa sera emisi un profondo sospiro.
"Anche se le sembrera' assurdo, Holmes, c'e' ancora una cosa
che mi preoccupa.
Tuttavia, anche lei mi e' sembrato concordare con l'idea della
mia paziente che si debba sempre essere pronti a mettere in
discussione i propri confortevoli pregiudizi alla luce delle
nuove evidenze". Holmes annui' con aria incoraggiante.
"L'argomento in cui mi sono trovato in difficolta' nella mia
discussione con von Kranksch riguardava i cristalli. Avrei voluto
non aver mai toccato quel tema! Egli sosteneva che la teoria
atomica della struttura cristallina non e' stata dimostrata,
affermava che molte sostanze non cristallizzano affatto e che
alcune sono invece capaci di costituire cristalli di due o anche
piu' forme diverse".
"Questo e' vero".
"Ma poi proseguiva sostenendo che i cristalli posseggono
qualita' mistiche che la scienza moderna non riuscira' mai a
comprendere. Egli crede che ogni sostanza cristallina entri in
risonanza con se stessa in un modo misterioso, non limitato dai
comuni confini spaziali e
temporali.
E la prova di tutto questo starebbe nel fatto che, quando una
nuova sostanza chimica viene isolata per la prima volta dagli
scienziati, e' molto difficile farla cristallizzare, ma quando
essa viene sottoposta a un secondo esperimento, i cristalli si
formano con facilita' molto maggiore."
"La spiegazione di questo fatto e' molto semplice, Watson.
E' ben noto che la presenza in una soluzione di uno o piu' germi
cristallini - anche di dimensioni microscopiche, cosi' piccoli da
non poter essere
identificati direttamente - facilita notevolmente lo sviluppo di
ulteriori cristalli. Se quindi si riesce a cristallizzare una
sostanza per la prima volta, ve ne saranno ben presto tracce
microscopiche in ogni recesso del laboratorio.
Quando l'esperimento viene ripetuto, anche se si pensa di aver
distrutto ogni traccia del campione precedente, attenzione: il
secondo tentativo e' miracolosamente piu' facile!"
"Posso capire come cio' avvenga, Holmes, ma quel tipo
afferma che anche se il secondo tentativo viene effettuato in
modo del tutto indipendente, dall'altra parte del mondo - per
esempio, la prima volta in Inghilterra e la seconda in Australia
l'effetto si verifica egualmente. Egli sostiene che un campo
mistico permea tutta la materia, forse influenzato dalla mente di
chi osserva l'esperimento, per esempio gli scienziati presenti,
ed e' per questo che una volta che un cristallo di un certo tipo
si sia formato anche una sola volta da qualche parte del mondo,
diviene piu' facile che un altro simile si possa formare, a
imitazione del primo, in qualsiasi occasione successiva. Certo,
deve mentire, quando parla di questo cosiddetto effetto di
risonanza."
Con mio grande stupore, Sherlock Holmes scosse la testa.
"Vi sono prove ben documentate che si tratti di un effetto
reale, Watson, Ma non si preoccupi eccessivamente per questo. In
primo luogo, quando si esegue un esperimento seguendo le
istruzioni di un'altra persona che lo ha gia' effettuato con
successo, esso tende a essere eseguito in modo piu' agile e
sicuro. E inoltre, tutti noi riconosciamo un oggetto o una
situazione piu' facilmente quando si tratta di qualcosa che e'
gia' noto che non quando cerchiamo qualcosa che ci e' ignoto.
Esistono quindi fattori psicologici che possono rendere conto di
questo fenomeno.
"Ma vi e' anche un'altra e piu' intrigante spiegazione, che
e' stata descritta nella letteratura con il titolo piuttosto
buffo di 'Enigma dell'ultimo respiro di Cesare'; essa chiarisce
in modo molto vivido quali siano le reali implicazioni della
piccolezza delle dimensioni degli atomi.
"Immagini di essersi trovato a Roma proprio mentre Cesare,
esalando l'ultimo respiro, diceva "Et tu, Brute".
Secondo le sue conoscenze mediche, Watson, quale sara' stato il
volume d'aria di quel suo ultimo respiro?"
"Almeno un litro, Holmes. il volume di un'inspirazione puo'
variare entro limiti assai ampi, in relazione a svariati fattori.
Ma che c'entra questo con i cristalli o con gli atomi?"
"Mi segua attentamente, Watson. La densita' dell'aria e' di
circa 1,2 chilogrammi per metro cubo, per cui mi sembra lecito
affermare che l'ultimo respiro di Cesare deve aver avuto una
massa di almeno un grammo. Ora, da quanti grammi d'aria e'
costituita nel suo complesso tutta l'atmosfera di questo nostro
Pianeta?"
"Ma Holmes, queste sono informazioni troppo specialistiche
perche' una persona comune come me le possa conoscere o calcolare
facilmente." "Ah, in realta' lei conosce gia' la
risposta, Watson! Qual e' il diametro della terra?"
"Quasi esattamente ottomila miglia".
"E la pressione dell'aria a livello del mare?"
"Quindici libbre per pollice quadrato".
"Ecco qua! Non resta che moltiplicare per quindici l'area
della superficie della Terra in pollici quadrati e si ottiene la
massa totale complessiva dell'atmosfera in libbre. Ma e' molto
piu' facile utilizzare il sistema metrico in uso sul Continente.
Le do' un indizio: l'area della superficie terrestre e' di circa
cinquecento milioni di chilometri quadrati e la pressione
dell'aria e' di un chilogrammo per centimetro quadrato".
"Bene, Holmes! in un metro ci sono cento centimetri, e mille
in un chilometro..."
"Usi la numerazione scientifica, la prego: mi creda, sara'
molto piu' facile".
"Allora, in un metro vi sono dieci alla seconda centimetri e
in un chilometro vi sono dieci alla terza metri, per cui in un
chilometro vi sono dieci alla quinta centimetri. E semplice,
Holmes, per moltiplicare questi numeri e' sufficiente sommare le
potenze di dieci - cioe' sommare il numero degli zeri, in
effetti!"
"Una scoperta davvero rimarchevole, Watson! La prego,
continui". "Per cui su ogni chilometro quadrato di
superficie terrestre vi sono dieci alla quinta moltiplicato dieci
alla quinta cioe' dieci alla decima - chilogrammi d'aria.
Moltiplichiamo questo valore per cinque volte dieci elevato
all'ottava e avremo cinque volte dieci elevato alla
diciottesima".
"Certamente, ma si tratta di chilogrammi, Watson - non
dimentichi mai di quali unita' di misura sta parlando".
"Moltiplichiamo allora questo valore per dieci alla terza,
avremo cosi' cinque volte dieci elevato alla ventunesima grammi,
o, per tornare al suo esempio, ultimi respiri. In
milioni..."
"No, Watson, non converta i valori! Per dominare un nuovo
linguaggio e' essenziale continuare a pensare nei suoi termini.
Ora le faro' notare un fatto veramente interessante. Le molecole
d'aria sono cosi' piccole che ciascuna di esse pesa solo cinque
per dieci alla meno ventisei
chilogrammi.
Quante molecole vi erano, allora, in quell'ultimo respiro?"
La divisione mi prese un certo tempo. "Due per dieci alla
ventiduesima. cioe' venti per dieci alla ventunesima: accidenti,
e' un numero quattro volte maggiore di quello del numero di
respiri che compongono
l'atmosfera terrestre nella sua globalita'! Tutta l'atmosfera
della Terra!"
"E se lei ci pensa per un istante, Watson, si rendera' conto
che in media con ogni respiro che fa inspira quattro molecole
provenienti dall'ultimo respiro di Cesare!"
"Holmes, ora e' veramente riuscito a farmi venire le
vertigini, ma non ho ancora capito che cosa hanno a che fare
questi calcoli con i
cristalli".
"Watson, supponga ora che io prepari una provetta
contenente, per esempio, dieci grammi di una qualche strana nuova
sostanza; supponga inoltre che io distrattamente lasci questa
provetta sul davanzale della finestra finche' una parte di essa
sia evaporata".
"Se e' per questo, Holmes, non e' certo necessario fare
alcuna supposizione, e stia ben sicuro che, se non cambiera' le
sue abitudini, uno di questi giorni la signora Hudson, per quanto
sia tollerante nei suoi confronti, finira' senza dubbio
per..."
"Ora, Watson, lasci passare qualche giorno perche'
l'atmosfera si possa miscelare: quante molecole della mia
sostanza vi saranno in ogni litro dell'atmosfera di tutto il
mondo?"
"Ebbene..., buon Dio, Holmes, la sua schifosa miscela avra'
inquinato ogni litro d'aria di tutto il Pianeta!"
"E se un chimico di Adelaide cercasse di far cristallizzare
la medesima sostanza?"
"E' incredibile, Holmes, ma sembrerebbe che le molecole
provenienti dal suo esperimento dovrebbero cadere dall'aria nella
sua storta e innescare la germinazione dei cristalli!"
"Proprio cosi', Watson. E la probabilita' che cio' avvenga
e' ulteriormente accresciuta se oltre alla miscelazione casuale
dell'atmosfera vi e' stato un qualsiasi contatto piu' diretto tra
i due laboratori - per esempio un pacco spedito da me, la cui
superficie sarebbe inevitabilmente contaminata da molti milioni
di atomi. C'e' sempre un grande traffico tra i centri di ricerca
di tutto il mondo." Meditai per qualche minuto, finche' mi
resi conto di dovere delle scuse al mio amico.
"Devo confessarle, Holmes, che pensavo che esistessero pochi
interrogativi altrettanto futili quanto le speculazioni
sull'esistenza degli atomi. Poiche' essi sono troppo piccoli
perche' si possa anche solo immaginare di vederli, avevo posto le
discussioni sugli atomi nella medesima categoria di quelle
sull'esistenza della vita su Marte o se sia comparso prima l'uovo
o la gallina: indovinelli irresolubili, o la cui soluzione
sarebbe comunque priva di importanza. Pensavo che il suo
gingillarsi negli ultimi due giorni fosse una totale perdita di
tempo per un adulto con un lavoro importante da portare a
termine". "In un certo senso era proprio cosi', Watson:
il lavoro era gia' stato eseguito in modo piu' abile del mio, e
le mie capacita' sono rivolte piu' all'investigazione che alle
scienze pure". Holmes sorrise. "Ma, in qualita' di
medico, lei avrebbe dovuto immaginare l'importanza
dell'argomento; non ha mai sentito parlare della teoria
'miasmatica' dell'origine delle malattie?"
"Certamente, Holmes. All'ospedale dove ho studiato molti se
non tutti i medici piu' anziani credevano in questa teoria. E'
noto sin dai tempi piu' antichi che le malattie possono essere
trasmesse da una persona all'altra: deve quindi esistere un
agente di trasmissione. Si sospettava che questo agente fosse un
campo o un gas intangibile, a cui era stato dato il nome di
miasma".
"Un po' come il calorico, non e' vero?"
"Vedo l'analogia. Ma naturalmente, una teoria alternativa
era che la malattia fosse causata da minuscoli organismi
parassitari. Cio' e' stato oggi dimostrato per certo, poiche' con
i moderni microscopi possiamo vedere questi organismi, a cui e'
stato dato il nome di batteri". "Quindi, il problema se
la malattia fosse nella sua essenza una sostanza continua, o
miasma, o fosse invece costituita da minuscoli corpi discreti
aveva un'importanza pratica?"
Un'importanza enorme. Holmes: tutte le speranze della medicina di
oggi dipendono da questo. Ma, a quel che vedo, mi sta prendendo
in giro, e questo non e' leale da parte sua: non ho appena
ammesso che anche gli atomi sono importanti?"
"Lo ha ammesso con molto fair play", disse Holmes
alzandosi dalla poltrona, ma vi e un'ulteriore morale da
ricordare. L'arcano mistero dell'esistenza degli atomi si e'
dimostrato importante non solo per i filosofi della scienza, ma
anche per una donna del tutto comune che non aveva mai avuto in
precedenza interesse per questi argomenti. Se non avesse capito
chiaramente questo problema, avrebbe rischiato la vita. Buona
notte, Watson!"
p002 Genealogia
proposto da Paolo Licheri il
12/05/2000
Dopo aver letto l'interessante paradosso dell'ultimo respiro
di Giulio Cesare, mi e' tornato in mente un problema che proposi
circa due anni fa su it.fan.dewdney.
Lo ho recuperato da deja.com e lo ripropongo tale e quale,
sperando di avere piu' risposte di allora.
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Non so se il problema sia stato gia' trattato in questo o altri
NG, nelle FAQ non ne ho trovato cenno; mi sembra comunque
interessante, anche perche' permette di dimostrare le mie nobili
origini :-).
Dimostrero' di essere diretto discendente dell'Imperatore Augusto
:-) Cerco di ricostruire a memoria da quanto letto tempo fa in un
articolo, non ricordo su quale rivista, aggiungendo alcune mie
considerazioni. Ho dovuto fare alcune ipotesi, approssimazioni e
semplificazioni, che pero' non credo che spostino sostanzialmente
i termini del problema.
Un individuo X ha 2 genitori, 4 nonni, 8 bisnonni ecc.
Il tutto si puo' rappresentare, a questo punto, come un grafo a
forma di albero, che parte dall'individuo e sale diramandosi per
le diverse generazioni.
Possiamo chiamare:
P il padre
M la madre
PP il padre del padre
PM il padre della madre
MP la madre del padre
MM la madre della madre
PPP il padre del padre del padre
eccetera
Risalendo lungo il grafo, alla K_esima generazione troveremo 2^K
ascendenti, ciascuno dei quali sara' indicato con una stringa di
K caratteri P o M. Per esempio per K=80 (risalendo sull'albero
per 80 generazioni) troveremo A=2^80 ascendenti
pari a circa 1.2*10^24, che arrotondo a 1*10^24 (un milione di
miliardi di miliardi di possibili stringhe di 80 caratteri P o
M).
Non tutte le stringhe indicano necessariamente individui
distinti; per esempio puo' capitare che:
il nonno PP ha sposato una cugina in secondo grado MM,
i rispettivi genitori PPP ed MMM sono cugini primi,
i genitori di questi, PPPP ed MMMM, sono fratello e sorella,
quindi PPPPP=PMMMM sono la stessa persona, come pure MPPPP=MMMMM.
Si possono certamente trovare innumerevoli combinazioni di questo
tipo, percio' il grafo, iniziato a forma di albero, man mano che
si sale nelle generazioni presentera' numerosi *incroci*,
tendendo ad assomigliare ad una rete sempre piu' intricata.
Quindi un singolo individuo Y potrebbe essere ascendente di X
puo' in piu' modi (secondo piu' linee del grafo). Una importante
conseguenza e' che il grafo tende ad allargarsi *meno del
previsto*.
Non so se si possano stimare la frequenza e la distribuzione di
questi incroci, esistono comunque fattori che li ostacolano ed
altri che li favoriscono.
Tra i primi, il tabu' dell'incesto, che e' molto forte, almeno
nella nostra societa', al livello della prima generazione (unione
tra fratello e sorella); lo e' meno alla seconda (unione tra
cugini) e diminuisce man mano che si sale nell'albero, finche',
risaliti di non molte generazioni, si perde il concetto di
parentela.
D'altra parte esiste in molti ambienti la tendenza alle unioni
all'interno dello stesso gruppo (paese, tribu', clan, ecc.), per
cui si puo' ritenere che le unioni tra parenti vicini (oltre un
certo grado) siano piu' comuni che tra parenti lontani o tra non
parenti.
Per semplificare le cose, facendo forse una forzatura, suppongo
che gli effetti di tali fattori si compensino, e che pertanto il
grado di parentela si possa considerare un elemento *neutro* nel
determinare le unioni, e che queste possano essere considerate
come casuali.
C'e' un'altra complicazione: la durata della stagione fertile,
per il genere umano, occupa una parte notevole della vita
dell'individuo, e cio' comporta sicuramente una perdita di
*sincronismo* tra le generazioni.
Per esempio se le ascendenti di X in linea materna hanno generato
i figli all'eta' di 20 anni, e gli ascendenti in linea paterna
all'eta' di 30 anni, si avra' che MMM (terza generazione) e PP
(seconda generazione) sono coetanei.
Da cio' segue, tra l'altro, la possibilita' di incroci non solo
allo stesso livello di generazione (unione tra cugini piu' o meno
prossimi), ma anche a livelli differenti (p.es. unione
zio-nipote) ed il grafo si intrica sempre piu'.
Con una nuova forzatura suppongo pero' che le generazioni si
mantengano sincrone, quindi che tutti gli ascendenti del nostro
individuo, a parità di generazione, siano tra loro
contemporanei.
Credo che cio' non falsi troppo la sostanza del problema, e penso
di non sbagliare di molto supponendo che la distanza media tra
due generazioni sia di 25 anni, cioe' 4 generazioni in un secolo.
A questo punto, la risalita di K=80 generazioni ci porterebbe dai
nostri giorni all'inizio dell'Era Volgare (2000 anni fa, diciamo
nell'Anno Domini 1, sotto l'Imperatore Augusto), con
A = 10^24 potenziali ascendenti del nostro signor X.
Pero', nell'A.D. 1, la popolazione mondiale ammontava ad un
numero molto inferiore; sul momento non dispongo di dati
attendibili ma tale numero era sicuramente inferiore al miliardo.
Considerato che a questo punto uno zero in piu' o in meno non
dovrebbe spostare molto la sostanza del problema, pongo la
popolazione mondiale B = 10^9
Possiamo quindi dire che ciascun individuo dell'A.D. 1 risulta
essere ascendente del nostro signor X mediamente in
A/B=10^15 modi (un milione di miliardi di modi).
Possiamo anche calcolare la probabilita' che, scelti (a caso) due
individui, X (nostro contemporaneo) ed Y (vissuto nell'A.D. 1), Y
sia ascendente di X in almeno un modo. Per il calcolo si puo'
simulare un'estrazione (con reimissione) ripetuta A volte da
un'urna contenente B palline.
Dovrebbe risultare un numero formato da
zero_punto_molti 9 (ma veramente molti), cioe' praticamente 1.
Quindi, ponendo
X = io
Y = l'Imperatore Augusto
Ho dimostrato con ragionevole certezza di essere di stirpe
imperiale :-) O no? :-(
Da quando ho letto questo problema, mi sono sempre domandato se
il ragionamento si possa ritenere valido, o se sia inficiato a
causa di ecessive approssimazioni o per aver trascurato qualche
elemento sostanziale che qui mi sfugge.
Insomma, posso o non posso mettere la corona imperiale sul mio
biglietto da visita? :-)
Cosa ne pensate?
P.S.
il ragionamento sarebbe lo stesso se anziche' ad Augusto mi fossi
riferito ai suoi contemporanei:
_ Wang Mang. Imperatore della Cina dall'A.D. 9?
_ L'allora imperatore dei Maya?
_ Il capo di una tribu' di aborigeni australiani?
_ eccetera...
p003 Giramondo
proposto da Paolo Licheri il 19/07/2000
Un viaggiatore parte da un punto sull'Equatore
e procede costantemente in direzione Nord-Est.
Ponendo, con buona approssimazione, che la Terra sia una sfera
perfetta, con 40.000 Km di circonferenza max, e trascurando
eventuali ostacoli (oceani, monti ecc.) lungo il percorso,
si chiede:
Riuscira' il viaggiatore ad arrivare al Polo Nord?
se SI, dopo quanti Km?
se NO, perche'?
Nella sezione discussioni è riportato l'intero thread di questo problema che ha destato notevole interesse nel ng; forse tra tutti i partecipanti alla discussione non si è raggiunto l'accordo sulla soluzione corretta, comunque l'argomento è stato trattato con spirito ed anche con un po' di ironia.
p004 Boy girl and dog
proposto da Paolo Licheri il 16/07/2000
Dall'archivio di rec.puzzles ho trovato questo
problema che mi pare intrigante.
Forse molti di voi lo conoscono gia', e forse e' addirittura un
classico, ma per me e' risultato nuovo e non mi pare che sia
ancora apparso su ihe. Attenzione: NON e' una riedizione dei due
treni e un uccello.
Un ragazzo, una ragazza ed un cane partono
contemporaneamente, nella stessa direzione, dal Km zero di una
strada rettilinea.
Il ragazzo marcia ad una velocita' costante di 4 Km/h, la ragazza
ad una velocita' costante di 3 Km/h.
Il cane procede, alla velocita' costante di 10 Km/h, nel seguente
modo: avanza fino a raggiungere il ragazzo, poi inverte il senso
di marcia e torna indietro fino a raggiungere la ragazza, inverte
ancora e avanza fino al ragazzo, e cosi' via. Consideriamo tutte
le inversioni di marcia istantanee, quindi i relativi tempi
trascurabili.
Si chiede:
Dove si trova il cane dopo un'ora, e in quale verso sta
procedendo?
ecco il testo proposto in rec.puzzles
A boy, a girl and a dog are standing together on a long, straight road. Simulataneously, they all start walking in the same direction: The boy at 4 mph, the girl at 3 mph, and the dog trots back and forth between them at 10 mph. Assume all reversals of direction instantaneous. In one hour, where is the dog and in which direction is he facing?
p005 Il paradosso di Russell
proposto da Jookie Cardigan il
01/07/2000
Un insieme di case editrici ha pubblicato un catalogo di tutti i libri pubblicati da loro fino a quel momento. Alcune case editrici hanno inserito il catalogo stesso come libro citato nel catalogo, altre no.
Si può costruire un nuovo catalogo che descriva tutti i cataloghi che non citano se stessi?
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