v001 Attori
proposto da Dario
In una scuola di teatro ci sono n attori. Quando alcuni attori
recitano sul palco, i restanti fungono da spettatori.
Quante recite occorrono perche' ciascun attore veda recitare
almeno una volta tutti gli altri ??
E' chiaro che e' sempre possibile in n recite, basta che ci
sia un solo spettatore per volta a turno.
Ho visto pero' che si puo' fare meglio. Ad es. con n=5 e' facile
riuscirci in 4 recite:
Numerando gli attori da 1 a 5
Palco Platea 345 12 125 34 14 352 23 541
C'e' un metodo generale ?? quali sono i migliori risultati per 2<n<15 ??
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v002 Laboratorio di lingue
proposto da Silvioil 03/06/99
Un corso di lingue prevede
l'utilizzo di un laboratorio, che puo' ospitare 10 persone per
volta.
Durante il corso il laboratorio viene utilizzato 40 volte, sempre
con tutte le postazioni occupate, e mai due studenti si sono
incontrati piu' di una volta in laboratorio.
Qual e' il minimo numero di studenti che permette tutto cio'?
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v003 Caramelle
proposto da Dario il 29/07/99
Ho 3 caramelle alla menta, 3 al limone e 3 all'arancio.
Mi chiedo in quanti modi posso mangiarmi le 9 caramelle una dopo
l'altra senza che due consecutive abbiano lo stesso gusto.
Esiste una generalizzazione per Car(g,n) ?? (Per ogni gusto g ci
sono n pezzi).
Il caso in questione e' naturalmente Car(3,3).
v004 Problemi di pesate
proposto da Mariano Tomatis 13/09/2000
Ci sono 10 palline, una delle quali e' DIFFERENTE dalle altre.
Per "DIFFERENTE" si intende piu' leggera o piu'
pesante.
Bastano 3 pesate con una bilancia a due braccia per isolare
quella DIFFERENTE?
v005 Vagoni
proposto da Giorgio Medici il 27/11/2000
Uno scalo ferroviario termina a forma di triangolo equilatero,
con lati lunghi 200 metri cadauno, il cui vertice chiamiamo A,
l'angolo di base a sinistra B e l'angolo di base a destra C.
Il lato di base BC ha un prolungamento: dalla parte C di 7 metri
la cui fine chiamiamo D e dalla parte B un prolungamento di 15
metri la cui fine chiamiamo E. - questi due prolungamenti sono i
famosi binari morti o di manovra.
La base, pertanto, è formata da un binario EB di 15 metri + BC
di 200 metri + CD di 7 metri.
Dal vertice A parte un prolungamento illimitato.
Sul binario AB si trova un vagone lungo 6 metri che chiamiamo X
Sul binario AC si trova un vagone lungo 6 metri che chiamiamo Y
Sul binario di base BC si trova un locomotore lungo 8 metri
Il problema consiste nell'invertire le posizione dei due vagoni:
X deve andare in Y e Y deve andare in X e il locomotore alla fine
del lavoro deve ritornare nella posizione di partenza.
Nota importante: il locomotore non riesce a curvare a angolo
acuto ma deve fare manovra, cioè avanzare e fare retromarcia per
entrare sull'altro binario.
Pensate di riuscire a fare la manovra?
E, per i piu' curiosi, ecco qualche nota storica di Dario Uri
Questo genere di puzzle e' noto agli
esperti col nome Railway Shunting.
Modellini in legno o plastica di questo gioco sono apparsi sul
mercato fin dal 1883.
W.W.Rouse Ball nel suo Recreations Mathematics del 1892, dice di
averne acquistato uno appunto nel 1883 commercializzato col nome
Great Northern Puzzle.
E' presente anche in "Sam Loyd and his Puzzles" del
1928, scritto da Sam Loyd figlio, col nome di Switching Cars.
Joseph Degrazia nel suo Math in Fun lo presenta come Keeping out
of a Trap.
Ho guardato nella mia raccolta di patents americani riguardanti rompicapo in generale dal 1871 ad oggi, sono 22 volumi, ed ho trovato che nel tempo e' stato brevettato svariate volte se pur con lievi differenze:
Inventore anno num.Pat Artur Farwell 1890 437186 J. Allen 1892 482957 J.M. Rodger 1901 688339 F.L. Napier 1902 703076 W.E. McGraw 1906 822862 J.Braunschweiler 1918 1275210 J.V.Wells 1921 1377039
v006 C'era una volta
proposto da Paolo Licheri il 13/03/1998
C'era una volta un re che dimorava in un castello, e c'era una
donzella di casato principesco che dimorava in un differente
castello distante 70 leghe dal primo.
Un giorno il re decise di sposare la donzella, e mando' un
messaggero a piedi per portarle la richiesta di nozze.
Il messaggero parti' con passo lento ma costante che gli
consentiva di percorrere sette leghe in un di'.
Il giorno dopo il re, avendo mutato idea, mando' un cavaliero
acciocche' raggiungesse il messaggero e gli ordinasse di tornare
indietro.
E' notorio che un cavaliero puo' percorrere in un giorno tante
leghe quante un messaggero ne percorre in due giorni; e infatti
il messaggero, ricevuto il nuovo ordine, muto' direzione e si
diresse verso il castello d'onde era partito.
Il giorno seguente il re, avendo nuovamente mutato idea, invio'
un nuovo cavaliero che dicesse al messaggero di riprendere il
cammino verso il castello della principessa, e il messaggero
prontamente obbedi'.
Il giorno ancora seguente il re, avendo di ben nuovo mutato idea,
invio' un ulteriore cavaliero ...... eccetera.
Come si conclude la historia?
A) Il messaggero dopo tanto peregrinare raggiunse il castello
della principessa, questa sposo' il re e vissero felici e
contenti.
B) Il messaggero, tornato a casa, decise di cambiare mestiere:
divenne negromante, nell'intento di inventare il telefono, il
fax, l' e-mail o qualche altra diavoleria che rendesse inutili i
messaggeri.
C) Ancora oggi, il viandante che per avventura capiti da quelle
parti, potrebbe incontrare un povero vecchio messaggero
condannato a vagare avanti
e indietro per l'eternita'.
v007 Beduini
Proposto da Elio Sammarco il 21/05/1998
Desero del Sinai, all'imbrunire.
Due beduini si accingono a consumare il loro pasto serale, quando
si avvicina un viandante esausto che chiede loro di partecipare
alla cena, essendo sprovvisto di viveri.
I due dopo breve consultazione decidono di accogliere l'ospite.
Uno di loro mette a disposizione 5 pani, l'altro 3 pani, ed i tre
commensali consumano la cena insieme in parti uguali.
Alla fine del banchetto il viandante rivela di essere in realtà
uno sceicco e di voler ricompensare i beduini per la loro
disinteressata gentilezza.
Quindi, accomiatandosi, lascia loro 8 monete d'oro dicendo:
"dividetevele secondo giustizia".
In che modo i beduini devono dividersi le monete?